15-3m=1+2m+m^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$15 - 3 m = 1 + 2 m + m ^ { 2 }$$

m を解く

$$m=-7$$

$$m=2$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から 1 を減算します。

$$15-3m-1=2m+m^{2}$$

15 から 1 を減算して 14 を求めます。

$$14-3m=2m+m^{2}$$

両辺から 2m を減算します。

$$14-3m-2m=m^{2}$$

-3m と -2m をまとめて -5m を求めます。

$$14-5m=m^{2}$$

両辺から m^{2} を減算します。

$$14-5m-m^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-m^{2}-5m+14=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -m^{2}+am+bm+14 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-5 ab=-14=-14$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -14 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-14 2,-7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-14=-13 2-7=-5$$

解は和が -5 になる組み合わせです。

$$a=2 b=-7$$

-m^{2}-5m+14 を \left(-m^{2}+2m\right)+\left(-7m+14\right) に書き換えます。

$$\left(-m^{2}+2m\right)+\left(-7m+14\right)$$

1 番目のグループの m と 2 番目のグループの 7 をくくり出します。

$$m\left(-m+2\right)+7\left(-m+2\right)$$

分配特性を使用して一般項 -m+2 を除外します。

$$\left(-m+2\right)\left(m+7\right)$$

方程式の解を求めるには、-m+2=0 と m+7=0 を解きます。

$$m=2 m=-7$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 1 を減算します。

$$15-3m-1=2m+m^{2}$$

15 から 1 を減算して 14 を求めます。

$$14-3m=2m+m^{2}$$

両辺から 2m を減算します。

$$14-3m-2m=m^{2}$$

-3m と -2m をまとめて -5m を求めます。

$$14-5m=m^{2}$$

両辺から m^{2} を減算します。

$$14-5m-m^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-m^{2}-5m+14=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に -5 を代入し、c に 14 を代入します。

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 14}}{2\left(-1\right)}$$

-5 を 2 乗します。

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 14}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 14}}{2\left(-1\right)}$$

4 と 14 を乗算します。

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\left(-1\right)}$$

25 を 56 に加算します。

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

81 の平方根をとります。

$$m=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\left(-1\right)}$$

-5 の反数は 5 です。

$$m=\frac{5±9}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$m=\frac{5±9}{-2}$$

± が正の時の方程式 m=\frac{5±9}{-2} の解を求めます。 5 を 9 に加算します。

$$m=\frac{14}{-2}$$

14 を -2 で除算します。

$$m=-7$$

± が負の時の方程式 m=\frac{5±9}{-2} の解を求めます。 5 から 9 を減算します。

$$m=-\frac{4}{-2}$$

-4 を -2 で除算します。

$$m=2$$

方程式が解けました。

$$m=-7 m=2$$

完全平方にする手順

両辺から 2m を減算します。

$$15-3m-2m=1+m^{2}$$

-3m と -2m をまとめて -5m を求めます。

$$15-5m=1+m^{2}$$

両辺から m^{2} を減算します。

$$15-5m-m^{2}=1$$

両辺から 15 を減算します。

$$-5m-m^{2}=1-15$$

1 から 15 を減算して -14 を求めます。

$$-5m-m^{2}=-14$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-m^{2}-5m=-14$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-m^{2}-5m}{-1}=-\frac{14}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$m^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)m=-\frac{14}{-1}$$

-5 を -1 で除算します。

$$m^{2}+5m=-\frac{14}{-1}$$

-14 を -1 で除算します。

$$m^{2}+5m=14$$

5 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{5}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{5}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$m^{2}+5m+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$m^{2}+5m+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

14 を \frac{25}{4} に加算します。

$$m^{2}+5m+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

因数m^{2}+5m+\frac{25}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(m+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(m+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

簡約化します。

$$m+\frac{5}{2}=\frac{9}{2} m+\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

方程式の両辺から \frac{5}{2} を減算します。

$$m=2 m=-7$$