13158x^2-2756x+27360=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$13158 { x }^{ 2 } -2756x+27360=0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}\approx 0.104727162+1.438184824i$$

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}\approx 0.104727162-1.438184824i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 13158 を代入し、b に -2756 を代入し、c に 27360 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{\left(-2756\right)^{2}-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

-2756 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

-4 と 13158 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-52632\times 27360}}{2\times 13158}$$

-52632 と 27360 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-1440011520}}{2\times 13158}$$

7595536 を -1440011520 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{-1432415984}}{2\times 13158}$$

-1432415984 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

-2756 の反数は 2756 です。

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

2 と 13158 を乗算します。

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} の解を求めます。 2756 を 4i\sqrt{89525999} に加算します。

$$x=\frac{2756+4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

2756+4i\sqrt{89525999} を 26316 で除算します。

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} の解を求めます。 2756 から 4i\sqrt{89525999} を減算します。

$$x=\frac{-4\sqrt{89525999}i+2756}{26316}$$

2756-4i\sqrt{89525999} を 26316 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

方程式の両辺から 27360 を減算します。

$$13158x^{2}-2756x+27360-27360=-27360$$

それ自体から 27360 を減算すると 0 のままです。

$$13158x^{2}-2756x=-27360$$

両辺を 13158 で除算します。

$$\frac{13158x^{2}-2756x}{13158}=-\frac{27360}{13158}$$

13158 で除算すると、13158 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{2756}{13158}\right)x=-\frac{27360}{13158}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-2756}{13158} を約分します。

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{27360}{13158}$$

18 を開いて消去して、分数 \frac{-27360}{13158} を約分します。

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{1520}{731}$$

-\frac{1378}{6579} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{689}{6579} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{689}{6579} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{1520}{731}+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}$$

-\frac{689}{6579} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{1520}{731}+\frac{474721}{43283241}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{1520}{731} を \frac{474721}{43283241} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{89525999}{43283241}$$

因数x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{89525999}{43283241}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{89525999}{43283241}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{689}{6579}=\frac{\sqrt{89525999}i}{6579} x-\frac{689}{6579}=-\frac{\sqrt{89525999}i}{6579}$$

方程式の両辺に \frac{689}{6579} を加算します。

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$