125x^2-78*5x+36125=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$125 x ^ { 2 } - 78 \cdot 5 x + 36125 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}\approx 1.56+16.92827221i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}\approx 1.56-16.92827221i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 125 を代入し、b に -390 を代入し、c に 36125 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

-390 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

-4 と 125 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-500\times 36125}}{2\times 125}$$

-500 と 36125 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-18062500}}{2\times 125}$$

152100 を -18062500 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{-17910400}}{2\times 125}$$

-17910400 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-390\right)±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

-390 の反数は 390 です。

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

2 と 125 を乗算します。

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} の解を求めます。 390 を 40i\sqrt{11194} に加算します。

$$x=\frac{390+40\sqrt{11194}i}{250}$$

390+40i\sqrt{11194} を 250 で除算します。

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} の解を求めます。 390 から 40i\sqrt{11194} を減算します。

$$x=\frac{-40\sqrt{11194}i+390}{250}$$

390-40i\sqrt{11194} を 250 で除算します。

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

方程式の両辺から 36125 を減算します。

$$125x^{2}-390x+36125-36125=-36125$$

それ自体から 36125 を減算すると 0 のままです。

$$125x^{2}-390x=-36125$$

両辺を 125 で除算します。

$$\frac{125x^{2}-390x}{125}=-\frac{36125}{125}$$

125 で除算すると、125 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{125}\right)x=-\frac{36125}{125}$$

5 を開いて消去して、分数 \frac{-390}{125} を約分します。

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-\frac{36125}{125}$$

-36125 を 125 で除算します。

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-289$$

-\frac{78}{25} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{39}{25} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{39}{25} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}=-289+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}$$

-\frac{39}{25} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-289+\frac{1521}{625}$$

-289 を \frac{1521}{625} に加算します。

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-\frac{179104}{625}$$

因数x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}=-\frac{179104}{625}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179104}{625}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{39}{25}=\frac{4\sqrt{11194}i}{25} x-\frac{39}{25}=-\frac{4\sqrt{11194}i}{25}$$

方程式の両辺に \frac{39}{25} を加算します。

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$