12x-6/x=6 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$12 x - \frac { 6 } { x } = 6$$

x を解く

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=1$$

グループ化による因数分解を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x を乗算します。

$$12xx-6=6x$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$12x^{2}-6=6x$$

両辺から 6x を減算します。

$$12x^{2}-6-6x=0$$

両辺を 6 で除算します。

$$2x^{2}-1-x=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$2x^{2}-x-1=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 2x^{2}+ax+bx-1 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-2 b=1$$

2x^{2}-x-1 を \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right) に書き換えます。

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

2x の 2x^{2}-2x を除外します。

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

分配特性を使用して一般項 x-1 を除外します。

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

方程式の解を求めるには、x-1=0 と 2x+1=0 を解きます。

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x を乗算します。

$$12xx-6=6x$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$12x^{2}-6=6x$$

両辺から 6x を減算します。

$$12x^{2}-6-6x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$12x^{2}-6x-6=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 12 を代入し、b に -6 を代入し、c に -6 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-6 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-4 と 12 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-48 と -6 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 12}$$

36 を 288 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 12}$$

324 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 12}$$

-6 の反数は 6 です。

$$x=\frac{6±18}{2\times 12}$$

2 と 12 を乗算します。

$$x=\frac{6±18}{24}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{6±18}{24} の解を求めます。 6 を 18 に加算します。

$$x=\frac{24}{24}$$

24 を 24 で除算します。

$$x=1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{6±18}{24} の解を求めます。 6 から 18 を減算します。

$$x=-\frac{12}{24}$$

12 を開いて消去して、分数 \frac{-12}{24} を約分します。

$$x=-\frac{1}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x を乗算します。

$$12xx-6=6x$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$12x^{2}-6=6x$$

両辺から 6x を減算します。

$$12x^{2}-6-6x=0$$

6 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$12x^{2}-6x=6$$

両辺を 12 で除算します。

$$\frac{12x^{2}-6x}{12}=\frac{6}{12}$$

12 で除算すると、12 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{12}\right)x=\frac{6}{12}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{-6}{12} を約分します。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{12}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{6}{12} を約分します。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

-\frac{1}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{2} を \frac{1}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

因数x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

方程式の両辺に \frac{1}{4} を加算します。

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$