12x^2-10x+2=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$12 x ^ { 2 } - 10 x + 2 = 0$$

x を解く

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺を 2 で除算します。

$$6x^{2}-5x+1=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 6x^{2}+ax+bx+1 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-5 ab=6\times 1=6$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 6 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-6 -2,-3$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

解は和が -5 になる組み合わせです。

$$a=-3 b=-2$$

6x^{2}-5x+1 を \left(6x^{2}-3x\right)+\left(-2x+1\right) に書き換えます。

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(-2x+1\right)$$

1 番目のグループの 3x と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$3x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 2x-1 を除外します。

$$\left(2x-1\right)\left(3x-1\right)$$

方程式の解を求めるには、2x-1=0 と 3x-1=0 を解きます。

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{3}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$12x^{2}-10x+2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 12 を代入し、b に -10 を代入し、c に 2 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 12\times 2}}{2\times 12}$$

-10 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 12\times 2}}{2\times 12}$$

-4 と 12 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-48\times 2}}{2\times 12}$$

-48 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 12}$$

100 を -96 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 12}$$

4 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 12}$$

-10 の反数は 10 です。

$$x=\frac{10±2}{2\times 12}$$

2 と 12 を乗算します。

$$x=\frac{10±2}{24}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{10±2}{24} の解を求めます。 10 を 2 に加算します。

$$x=\frac{12}{24}$$

12 を開いて消去して、分数 \frac{12}{24} を約分します。

$$x=\frac{1}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{10±2}{24} の解を求めます。 10 から 2 を減算します。

$$x=\frac{8}{24}$$

8 を開いて消去して、分数 \frac{8}{24} を約分します。

$$x=\frac{1}{3}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{3}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$12x^{2}-10x+2=0$$

方程式の両辺から 2 を減算します。

$$12x^{2}-10x+2-2=-2$$

それ自体から 2 を減算すると 0 のままです。

$$12x^{2}-10x=-2$$

両辺を 12 で除算します。

$$\frac{12x^{2}-10x}{12}=-\frac{2}{12}$$

12 で除算すると、12 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{12}\right)x=-\frac{2}{12}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-10}{12} を約分します。

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=-\frac{2}{12}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-2}{12} を約分します。

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=-\frac{1}{6}$$

-\frac{5}{6} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{12} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{12} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

-\frac{5}{12} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=-\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{1}{6} を \frac{25}{144} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{144}$$

因数x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{5}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{1}{12}$$

方程式の両辺に \frac{5}{12} を加算します。

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{3}$$