12x^2+x-6 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$12 x ^ { 2 } + x - 6$$

因数

$$\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 12x^{2}+ax+bx-6 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=1 ab=12\left(-6\right)=-72$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -72 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

解は和が 1 になる組み合わせです。

$$a=-8 b=9$$

12x^{2}+x-6 を \left(12x^{2}-8x\right)+\left(9x-6\right) に書き換えます。

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(9x-6\right)$$

1 番目のグループの 4x と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$4x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 3x-2 を除外します。

$$\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$12x^{2}+x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

1 を 2 乗します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-4 と 12 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-48 と -6 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 12}$$

1 を 288 に加算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

289 の平方根をとります。

$$x=\frac{-1±17}{2\times 12}$$

2 と 12 を乗算します。

$$x=\frac{-1±17}{24}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-1±17}{24} の解を求めます。 -1 を 17 に加算します。

$$x=\frac{16}{24}$$

8 を開いて消去して、分数 \frac{16}{24} を約分します。

$$x=\frac{2}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-1±17}{24} の解を求めます。 -1 から 17 を減算します。

$$x=-\frac{18}{24}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{-18}{24} を約分します。

$$x=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{2}{3} を x_{2} に -\frac{3}{4} を代入します。

$$12x^{2}+x-6=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$12x^{2}+x-6=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

x から \frac{2}{3} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{4} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{3x-2}{3} と \frac{4x+3}{4} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

3 と 4 を乗算します。

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

12 と 12 の最大公約数 12 で約分します。

$$12x^{2}+x-6=\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

計算

$$12x^{2}+x-6$$