12x^2-102x+160=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$12 { x }^{ 2 } -102x+160=0$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{681}}{12}+\frac{17}{4}\approx 6.424664725$$

$$x=-\frac{\sqrt{681}}{12}+\frac{17}{4}\approx 2.075335275$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$12x^{2}-102x+160=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 12 を代入し、b に -102 を代入し、c に 160 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\times 12\times 160}}{2\times 12}$$

-102 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\times 12\times 160}}{2\times 12}$$

-4 と 12 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-48\times 160}}{2\times 12}$$

-48 と 160 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-7680}}{2\times 12}$$

10404 を -7680 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{2724}}{2\times 12}$$

2724 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-102\right)±2\sqrt{681}}{2\times 12}$$

-102 の反数は 102 です。

$$x=\frac{102±2\sqrt{681}}{2\times 12}$$

2 と 12 を乗算します。

$$x=\frac{102±2\sqrt{681}}{24}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{102±2\sqrt{681}}{24} の解を求めます。 102 を 2\sqrt{681} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{681}+102}{24}$$

102+2\sqrt{681} を 24 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{681}}{12}+\frac{17}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{102±2\sqrt{681}}{24} の解を求めます。 102 から 2\sqrt{681} を減算します。

$$x=\frac{102-2\sqrt{681}}{24}$$

102-2\sqrt{681} を 24 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{681}}{12}+\frac{17}{4}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{681}}{12}+\frac{17}{4} x=-\frac{\sqrt{681}}{12}+\frac{17}{4}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$12x^{2}-102x+160=0$$

方程式の両辺から 160 を減算します。

$$12x^{2}-102x+160-160=-160$$

それ自体から 160 を減算すると 0 のままです。

$$12x^{2}-102x=-160$$

両辺を 12 で除算します。

$$\frac{12x^{2}-102x}{12}=-\frac{160}{12}$$

12 で除算すると、12 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{102}{12}\right)x=-\frac{160}{12}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{-102}{12} を約分します。

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-\frac{160}{12}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-160}{12} を約分します。

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-\frac{40}{3}$$

-\frac{17}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{17}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{17}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-\frac{40}{3}+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

-\frac{17}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-\frac{40}{3}+\frac{289}{16}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{40}{3} を \frac{289}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{227}{48}$$

因数x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{227}{48}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{227}{48}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{17}{4}=\frac{\sqrt{681}}{12} x-\frac{17}{4}=-\frac{\sqrt{681}}{12}$$

方程式の両辺に \frac{17}{4} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{681}}{12}+\frac{17}{4} x=-\frac{\sqrt{681}}{12}+\frac{17}{4}$$