12sqrt{1/6}div3sqrt{7/12}*1/2sqrt{101/2} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$12 \sqrt { \frac { 1 } { 6 } } \div 3 \sqrt { \frac { 7 } { 12 } } \times \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 10 \frac { 1 } { 2 } }$$

計算

$$\frac{7\sqrt{3}}{6}\approx 2.020725942$$

解の手順

除算の平方根 \sqrt{\frac{1}{6}} を平方根の除算 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}} に書き換えます。

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

1 の平方根を計算して 1 を取得します。

$$\frac{12\times \frac{1}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

分子と分母に \sqrt{6} を乗算して、\frac{1}{\sqrt{6}} の分母を有理化します。

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

\sqrt{6} の平方は 6 です。

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

12 と 6 の最大公約数 6 で約分します。

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

除算の平方根 \sqrt{\frac{7}{12}} を平方根の除算 \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}} に書き換えます。

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

12=2^{2}\times 3 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{2^{2}\times 3} 2^{2} の平方根をとります。

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

分子と分母に \sqrt{3} を乗算して、\frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}} の分母を有理化します。

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

\sqrt{3} の平方は 3 です。

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

\sqrt{7} と \sqrt{3} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

2 と 3 を乗算して 6 を求めます。

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

10 と 2 を乗算して 20 を求めます。

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{20+1}{2}}$$

20 と 1 を加算して 21 を求めます。

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{21}{2}}$$

除算の平方根 \sqrt{\frac{21}{2}} を平方根の除算 \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}} に書き換えます。

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}$$

分子と分母に \sqrt{2} を乗算して、\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}} の分母を有理化します。

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} の平方は 2 です。

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{2}$$

\sqrt{21} と \sqrt{2} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

分子と分子、分母と分母を乗算して、\frac{2\sqrt{6}}{3} と \frac{\sqrt{21}}{6} を乗算します。

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

分子と分母の両方の 2 を約分します。

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

分子と分子、分母と分母を乗算して、\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3} と \frac{1}{2} を乗算します。

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

分子と分子、分母と分母を乗算して、\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2} と \frac{\sqrt{42}}{2} を乗算します。

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{42}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

42=6\times 7 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{6}\sqrt{7} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{6\times 7}

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{6}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

\sqrt{6} と \sqrt{6} を乗算して 6 を求めます。

$$\frac{6\sqrt{21}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

21=7\times 3 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{7}\sqrt{3} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{7\times 3}

$$\frac{6\sqrt{7}\sqrt{3}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

\sqrt{7} と \sqrt{7} を乗算して 7 を求めます。

$$\frac{6\times 7\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

6 と 7 を乗算して 42 を求めます。

$$\frac{42\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

3 と 3 を乗算して 9 を求めます。

$$\frac{42\sqrt{3}}{9\times 2\times 2}$$

9 と 2 を乗算して 18 を求めます。

$$\frac{42\sqrt{3}}{18\times 2}$$

18 と 2 を乗算して 36 を求めます。

$$\frac{42\sqrt{3}}{36}$$

42\sqrt{3} を 36 で除算して \frac{7}{6}\sqrt{3} を求めます。

$$\frac{7}{6}\sqrt{3}$$