11x^2-10x+13=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$11 x ^ { 2 } - 10 x + 13 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11}\approx 0.454545455+0.987525499i$$

$$x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}\approx 0.454545455-0.987525499i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$11x^{2}-10x+13=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 11 を代入し、b に -10 を代入し、c に 13 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 11\times 13}}{2\times 11}$$

-10 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 11\times 13}}{2\times 11}$$

-4 と 11 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-44\times 13}}{2\times 11}$$

-44 と 13 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-572}}{2\times 11}$$

100 を -572 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-472}}{2\times 11}$$

-472 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{118}i}{2\times 11}$$

-10 の反数は 10 です。

$$x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{2\times 11}$$

2 と 11 を乗算します。

$$x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22} の解を求めます。 10 を 2i\sqrt{118} に加算します。

$$x=\frac{10+2\sqrt{118}i}{22}$$

10+2i\sqrt{118} を 22 で除算します。

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22} の解を求めます。 10 から 2i\sqrt{118} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{118}i+10}{22}$$

10-2i\sqrt{118} を 22 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11} x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$11x^{2}-10x+13=0$$

方程式の両辺から 13 を減算します。

$$11x^{2}-10x+13-13=-13$$

それ自体から 13 を減算すると 0 のままです。

$$11x^{2}-10x=-13$$

両辺を 11 で除算します。

$$\frac{11x^{2}-10x}{11}=-\frac{13}{11}$$

11 で除算すると、11 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{10}{11}x=-\frac{13}{11}$$

-\frac{10}{11} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{11} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{11} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\left(-\frac{5}{11}\right)^{2}=-\frac{13}{11}+\left(-\frac{5}{11}\right)^{2}$$

-\frac{5}{11} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}=-\frac{13}{11}+\frac{25}{121}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{13}{11} を \frac{25}{121} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}=-\frac{118}{121}$$

因数x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{5}{11}\right)^{2}=-\frac{118}{121}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{118}{121}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{5}{11}=\frac{\sqrt{118}i}{11} x-\frac{5}{11}=-\frac{\sqrt{118}i}{11}$$

方程式の両辺に \frac{5}{11} を加算します。

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11} x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$