101x^2+7x+6=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$101 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}\approx -0.034653465+0.241257286i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}\approx -0.034653465-0.241257286i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$101x^{2}+7x+6=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 101 を代入し、b に 7 を代入し、c に 6 を代入します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

7 を 2 乗します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

-4 と 101 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-404\times 6}}{2\times 101}$$

-404 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-2424}}{2\times 101}$$

49 を -2424 に加算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{-2375}}{2\times 101}$$

-2375 の平方根をとります。

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{2\times 101}$$

2 と 101 を乗算します。

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202} の解を求めます。 -7 を 5i\sqrt{95} に加算します。

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202} の解を求めます。 -7 から 5i\sqrt{95} を減算します。

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$101x^{2}+7x+6=0$$

方程式の両辺から 6 を減算します。

$$101x^{2}+7x+6-6=-6$$

それ自体から 6 を減算すると 0 のままです。

$$101x^{2}+7x=-6$$

両辺を 101 で除算します。

$$\frac{101x^{2}+7x}{101}=-\frac{6}{101}$$

101 で除算すると、101 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{7}{101}x=-\frac{6}{101}$$

\frac{7}{101} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{7}{202} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{7}{202} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{6}{101}+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}$$

\frac{7}{202} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{6}{101}+\frac{49}{40804}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{6}{101} を \frac{49}{40804} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{2375}{40804}$$

因数x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{2375}{40804}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2375}{40804}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{7}{202}=\frac{5\sqrt{95}i}{202} x+\frac{7}{202}=-\frac{5\sqrt{95}i}{202}$$

方程式の両辺から \frac{7}{202} を減算します。

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$