1000x^2+6125x+125=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$1000 { x }^{ 2 } +6125x+125=0$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}\approx -0.020476619$$

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}\approx -6.104523381$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1000 を代入し、b に 6125 を代入し、c に 125 を代入します。

$$x=\frac{-6125±\sqrt{6125^{2}-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

6125 を 2 乗します。

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

-4 と 1000 を乗算します。

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4000\times 125}}{2\times 1000}$$

-4000 と 125 を乗算します。

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-500000}}{2\times 1000}$$

37515625 を -500000 に加算します。

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37015625}}{2\times 1000}$$

37015625 の平方根をとります。

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2\times 1000}$$

2 と 1000 を乗算します。

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} の解を求めます。 -6125 を 125\sqrt{2369} に加算します。

$$x=\frac{125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

-6125+125\sqrt{2369} を 2000 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} の解を求めます。 -6125 から 125\sqrt{2369} を減算します。

$$x=\frac{-125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

-6125-125\sqrt{2369} を 2000 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

方程式の両辺から 125 を減算します。

$$1000x^{2}+6125x+125-125=-125$$

それ自体から 125 を減算すると 0 のままです。

$$1000x^{2}+6125x=-125$$

両辺を 1000 で除算します。

$$\frac{1000x^{2}+6125x}{1000}=-\frac{125}{1000}$$

1000 で除算すると、1000 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{6125}{1000}x=-\frac{125}{1000}$$

125 を開いて消去して、分数 \frac{6125}{1000} を約分します。

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{125}{1000}$$

125 を開いて消去して、分数 \frac{-125}{1000} を約分します。

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{1}{8}$$

\frac{49}{8} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{49}{16} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{49}{16} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}$$

\frac{49}{16} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{2401}{256}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{1}{8} を \frac{2401}{256} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=\frac{2369}{256}$$

因数x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}=\frac{2369}{256}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2369}{256}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{49}{16}=\frac{\sqrt{2369}}{16} x+\frac{49}{16}=-\frac{\sqrt{2369}}{16}$$

方程式の両辺から \frac{49}{16} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$