100x^2-160x+63=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$100 { x }^{ 2 } -160x+63=0$$

x を解く

$$x=\frac{7}{10}=0.7$$

$$x=\frac{9}{10}=0.9$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$100x^{2}-160x+63=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 100 を代入し、b に -160 を代入し、c に 63 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 100\times 63}}{2\times 100}$$

-160 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 100\times 63}}{2\times 100}$$

-4 と 100 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-400\times 63}}{2\times 100}$$

-400 と 63 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-25200}}{2\times 100}$$

25600 を -25200 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{400}}{2\times 100}$$

400 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-160\right)±20}{2\times 100}$$

-160 の反数は 160 です。

$$x=\frac{160±20}{2\times 100}$$

2 と 100 を乗算します。

$$x=\frac{160±20}{200}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{160±20}{200} の解を求めます。 160 を 20 に加算します。

$$x=\frac{180}{200}$$

20 を開いて消去して、分数 \frac{180}{200} を約分します。

$$x=\frac{9}{10}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{160±20}{200} の解を求めます。 160 から 20 を減算します。

$$x=\frac{140}{200}$$

20 を開いて消去して、分数 \frac{140}{200} を約分します。

$$x=\frac{7}{10}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{9}{10} x=\frac{7}{10}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$100x^{2}-160x+63=0$$

方程式の両辺から 63 を減算します。

$$100x^{2}-160x+63-63=-63$$

それ自体から 63 を減算すると 0 のままです。

$$100x^{2}-160x=-63$$

両辺を 100 で除算します。

$$\frac{100x^{2}-160x}{100}=-\frac{63}{100}$$

100 で除算すると、100 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{160}{100}\right)x=-\frac{63}{100}$$

20 を開いて消去して、分数 \frac{-160}{100} を約分します。

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{63}{100}$$

-\frac{8}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{4}{5} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{4}{5} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{63}{100}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

-\frac{4}{5} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{63}{100}+\frac{16}{25}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{63}{100} を \frac{16}{25} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{100}$$

因数x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{4}{5}=\frac{1}{10} x-\frac{4}{5}=-\frac{1}{10}$$

方程式の両辺に \frac{4}{5} を加算します。

$$x=\frac{9}{10} x=\frac{7}{10}$$