10x^3-3x^2-2x+1=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$10 x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i=0.4+0.2i$$

$$x=\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i=0.4-0.2i$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

解の手順

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 1 を除算し、q は主係数 10 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{2},±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=-\frac{1}{2}$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 10x^{3}-3x^{2}-2x+1 を 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 で除算して 5x^{2}-4x+1 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$5x^{2}-4x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 5、b に -4、c に 1 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 1}}{2\times 5}$$

計算を行います。

$$x=\frac{4±\sqrt{-4}}{10}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の 5x^{2}-4x+1=0 を計算します。

$$x=\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i x=\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i x=\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$$

x を解く

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

解の手順

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 1 を除算し、q は主係数 10 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{2},±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=-\frac{1}{2}$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 10x^{3}-3x^{2}-2x+1 を 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 で除算して 5x^{2}-4x+1 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$5x^{2}-4x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 5、b に -4、c に 1 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 1}}{2\times 5}$$

計算を行います。

$$x=\frac{4±\sqrt{-4}}{10}$$

負の数値の平方根が実体で定義されていないため、解がありません。

$$x\in \emptyset$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=-\frac{1}{2}$$