10x^2-x-3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$10 x ^ { 2 } - x - 3$$

因数

$$\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 10x^{2}+ax+bx-3 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-1 ab=10\left(-3\right)=-30$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -30 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

解は和が -1 になる組み合わせです。

$$a=-6 b=5$$

10x^{2}-x-3 を \left(10x^{2}-6x\right)+\left(5x-3\right) に書き換えます。

$$\left(10x^{2}-6x\right)+\left(5x-3\right)$$

2x の 10x^{2}-6x を除外します。

$$2x\left(5x-3\right)+5x-3$$

分配特性を使用して一般項 5x-3 を除外します。

$$\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$10x^{2}-x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-4 と 10 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-40 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 10}$$

1 を 120 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

121 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 10}$$

-1 の反数は 1 です。

$$x=\frac{1±11}{2\times 10}$$

2 と 10 を乗算します。

$$x=\frac{1±11}{20}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{1±11}{20} の解を求めます。 1 を 11 に加算します。

$$x=\frac{12}{20}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{12}{20} を約分します。

$$x=\frac{3}{5}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{1±11}{20} の解を求めます。 1 から 11 を減算します。

$$x=-\frac{10}{20}$$

10 を開いて消去して、分数 \frac{-10}{20} を約分します。

$$x=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{3}{5} を x_{2} に -\frac{1}{2} を代入します。

$$10x^{2}-x-3=10\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$10x^{2}-x-3=10\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

x から \frac{3}{5} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$10x^{2}-x-3=10\times \frac{5x-3}{5}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{2} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$10x^{2}-x-3=10\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{2x+1}{2}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{5x-3}{5} と \frac{2x+1}{2} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$10x^{2}-x-3=10\times \frac{\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)}{5\times 2}$$

5 と 2 を乗算します。

$$10x^{2}-x-3=10\times \frac{\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)}{10}$$

10 と 10 の最大公約数 10 で約分します。

$$10x^{2}-x-3=\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)$$

計算

$$\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)$$