10x^2-35x+30 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$10 x ^ { 2 } - 35 x + 30$$

因数

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

解の手順

5 をくくり出します。

$$5\left(2x^{2}-7x+6\right)$$

2x^{2}-7x+6 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 2x^{2}+ax+bx+6 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 12 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

解は和が -7 になる組み合わせです。

$$a=-4 b=-3$$

2x^{2}-7x+6 を \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right) に書き換えます。

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

1 番目のグループの 2x と 2 番目のグループの -3 をくくり出します。

$$2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-2 を除外します。

$$\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$10x^{2}-35x+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

-35 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

-4 と 10 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-40\times 30}}{2\times 10}$$

-40 と 30 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 10}$$

1225 を -1200 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 10}$$

25 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 10}$$

-35 の反数は 35 です。

$$x=\frac{35±5}{2\times 10}$$

2 と 10 を乗算します。

$$x=\frac{35±5}{20}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{35±5}{20} の解を求めます。 35 を 5 に加算します。

$$x=\frac{40}{20}$$

40 を 20 で除算します。

$$x=2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{35±5}{20} の解を求めます。 35 から 5 を減算します。

$$x=\frac{30}{20}$$

10 を開いて消去して、分数 \frac{30}{20} を約分します。

$$x=\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 2 を x_{2} に \frac{3}{2} を代入します。

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

x から \frac{3}{2} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\times \frac{2x-3}{2}$$

10 と 2 の最大公約数 2 で約分します。

$$10x^{2}-35x+30=5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

計算

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$