10x^2+x^3-6=3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$10 x ^ { 2 } + x ^ { 3 } - 6 = 3$$

x を解く

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2}\approx -9.908326913$$

$$x=-1$$

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}\approx 0.908326913$$

解の手順

両辺から 3 を減算します。

$$10x^{2}+x^{3}-6-3=0$$

-6 から 3 を減算して -9 を求めます。

$$10x^{2}+x^{3}-9=0$$

方程式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$x^{3}+10x^{2}-9=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -9 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±9,±3,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=-1$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{3}+10x^{2}-9 を x+1 で除算して x^{2}+9x-9 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{2}+9x-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に 9、c に -9 を代入します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x^{2}+9x-9=0 を計算します。

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=-1 x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}$$