10x^2+x=3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$10 x ^ { 2 } + x = 3$$

x を解く

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から 3 を減算します。

$$10x^{2}+x-3=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 10x^{2}+ax+bx-3 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=1 ab=10\left(-3\right)=-30$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -30 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

解は和が 1 になる組み合わせです。

$$a=-5 b=6$$

10x^{2}+x-3 を \left(10x^{2}-5x\right)+\left(6x-3\right) に書き換えます。

$$\left(10x^{2}-5x\right)+\left(6x-3\right)$$

1 番目のグループの 5x と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$5x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 2x-1 を除外します。

$$\left(2x-1\right)\left(5x+3\right)$$

方程式の解を求めるには、2x-1=0 と 5x+3=0 を解きます。

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{5}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$10x^{2}+x=3$$

方程式の両辺から 3 を減算します。

$$10x^{2}+x-3=3-3$$

それ自体から 3 を減算すると 0 のままです。

$$10x^{2}+x-3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 10 を代入し、b に 1 を代入し、c に -3 を代入します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

1 を 2 乗します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-4 と 10 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-40 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 10}$$

1 を 120 に加算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

121 の平方根をとります。

$$x=\frac{-1±11}{2\times 10}$$

2 と 10 を乗算します。

$$x=\frac{-1±11}{20}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-1±11}{20} の解を求めます。 -1 を 11 に加算します。

$$x=\frac{10}{20}$$

10 を開いて消去して、分数 \frac{10}{20} を約分します。

$$x=\frac{1}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-1±11}{20} の解を求めます。 -1 から 11 を減算します。

$$x=-\frac{12}{20}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-12}{20} を約分します。

$$x=-\frac{3}{5}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{5}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$10x^{2}+x=3$$

両辺を 10 で除算します。

$$\frac{10x^{2}+x}{10}=\frac{3}{10}$$

10 で除算すると、10 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{1}{10}x=\frac{3}{10}$$

\frac{1}{10} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{20} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{20} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\left(\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(\frac{1}{20}\right)^{2}$$

\frac{1}{20} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{10} を \frac{1}{400} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{121}{400}$$

因数x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{1}{20}=\frac{11}{20} x+\frac{1}{20}=-\frac{11}{20}$$

方程式の両辺から \frac{1}{20} を減算します。

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{5}$$