10t-14t^2=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$10 t - 14 t ^ { 2 } = 0$$

t を解く

$$t=\frac{5}{7}\approx 0.714285714$$

$$t=0$$

因数分解を使用する手順

t をくくり出します。

$$t\left(10-14t\right)=0$$

方程式の解を求めるには、t=0 と 10-14t=0 を解きます。

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-14t^{2}+10t=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -14 を代入し、b に 10 を代入し、c に 0 を代入します。

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

10^{2} の平方根をとります。

$$t=\frac{-10±10}{2\left(-14\right)}$$

2 と -14 を乗算します。

$$t=\frac{-10±10}{-28}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{-10±10}{-28} の解を求めます。 -10 を 10 に加算します。

$$t=\frac{0}{-28}$$

0 を -28 で除算します。

$$t=0$$

± が負の時の方程式 t=\frac{-10±10}{-28} の解を求めます。 -10 から 10 を減算します。

$$t=-\frac{20}{-28}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-20}{-28} を約分します。

$$t=\frac{5}{7}$$

方程式が解けました。

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-14t^{2}+10t=0$$

両辺を -14 で除算します。

$$\frac{-14t^{2}+10t}{-14}=\frac{0}{-14}$$

-14 で除算すると、-14 での乗算を元に戻します。

$$t^{2}+\frac{10}{-14}t=\frac{0}{-14}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{10}{-14} を約分します。

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=\frac{0}{-14}$$

0 を -14 で除算します。

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=0$$

-\frac{5}{7} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{14} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{14} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

-\frac{5}{14} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{25}{196}$$

因数t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

簡約化します。

$$t-\frac{5}{14}=\frac{5}{14} t-\frac{5}{14}=-\frac{5}{14}$$

方程式の両辺に \frac{5}{14} を加算します。

$$t=\frac{5}{7} t=0$$