10n^2+53n+36 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$10 n ^ { 2 } + 53 n + 36$$

因数

$$\left(2n+9\right)\left(5n+4\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 10n^{2}+an+bn+36 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=53 ab=10\times 36=360$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 360 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,360 2,180 3,120 4,90 5,72 6,60 8,45 9,40 10,36 12,30 15,24 18,20$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+360=361 2+180=182 3+120=123 4+90=94 5+72=77 6+60=66 8+45=53 9+40=49 10+36=46 12+30=42 15+24=39 18+20=38$$

解は和が 53 になる組み合わせです。

$$a=8 b=45$$

10n^{2}+53n+36 を \left(10n^{2}+8n\right)+\left(45n+36\right) に書き換えます。

$$\left(10n^{2}+8n\right)+\left(45n+36\right)$$

1 番目のグループの 2n と 2 番目のグループの 9 をくくり出します。

$$2n\left(5n+4\right)+9\left(5n+4\right)$$

分配特性を使用して一般項 5n+4 を除外します。

$$\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$10n^{2}+53n+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$n=\frac{-53±\sqrt{53^{2}-4\times 10\times 36}}{2\times 10}$$

53 を 2 乗します。

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-4\times 10\times 36}}{2\times 10}$$

-4 と 10 を乗算します。

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-40\times 36}}{2\times 10}$$

-40 と 36 を乗算します。

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-1440}}{2\times 10}$$

2809 を -1440 に加算します。

$$n=\frac{-53±\sqrt{1369}}{2\times 10}$$

1369 の平方根をとります。

$$n=\frac{-53±37}{2\times 10}$$

2 と 10 を乗算します。

$$n=\frac{-53±37}{20}$$

± が正の時の方程式 n=\frac{-53±37}{20} の解を求めます。 -53 を 37 に加算します。

$$n=-\frac{16}{20}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-16}{20} を約分します。

$$n=-\frac{4}{5}$$

± が負の時の方程式 n=\frac{-53±37}{20} の解を求めます。 -53 から 37 を減算します。

$$n=-\frac{90}{20}$$

10 を開いて消去して、分数 \frac{-90}{20} を約分します。

$$n=-\frac{9}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -\frac{4}{5} を x_{2} に -\frac{9}{2} を代入します。

$$10n^{2}+53n+36=10\left(n-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$10n^{2}+53n+36=10\left(n+\frac{4}{5}\right)\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{4}{5} を n に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{5n+4}{5}\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{9}{2} を n に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{5n+4}{5}\times \frac{2n+9}{2}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{5n+4}{5} と \frac{2n+9}{2} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)}{5\times 2}$$

5 と 2 を乗算します。

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)}{10}$$

10 と 10 の最大公約数 10 で約分します。

$$10n^{2}+53n+36=\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)$$

計算

$$\left(2n+9\right)\left(5n+4\right)$$