10c^2-19c-15 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$10 c ^ { 2 } - 19 c - 15$$

因数

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 10c^{2}+ac+bc-15 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -150 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

解は和が -19 になる組み合わせです。

$$a=-25 b=6$$

10c^{2}-19c-15 を \left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right) に書き換えます。

$$\left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right)$$

1 番目のグループの 5c と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$5c\left(2c-5\right)+3\left(2c-5\right)$$

分配特性を使用して一般項 2c-5 を除外します。

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$10c^{2}-19c-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-19 を 2 乗します。

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-4 と 10 を乗算します。

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-40 と -15 を乗算します。

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

361 を 600 に加算します。

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

961 の平方根をとります。

$$c=\frac{-\left(-19\right)±31}{2\times 10}$$

-19 の反数は 19 です。

$$c=\frac{19±31}{2\times 10}$$

2 と 10 を乗算します。

$$c=\frac{19±31}{20}$$

± が正の時の方程式 c=\frac{19±31}{20} の解を求めます。 19 を 31 に加算します。

$$c=\frac{50}{20}$$

10 を開いて消去して、分数 \frac{50}{20} を約分します。

$$c=\frac{5}{2}$$

± が負の時の方程式 c=\frac{19±31}{20} の解を求めます。 19 から 31 を減算します。

$$c=-\frac{12}{20}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-12}{20} を約分します。

$$c=-\frac{3}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{5}{2} を x_{2} に -\frac{3}{5} を代入します。

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

c から \frac{5}{2} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{5} を c に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\times \frac{5c+3}{5}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{2c-5}{2} と \frac{5c+3}{5} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{10}$$

10 と 10 の最大公約数 10 で約分します。

$$10c^{2}-19c-15=\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

計算

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$