10=5t-5t^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$10 = 5 t - 5 t ^ { 2 }$$

t を解く

$$t=\frac{1+\sqrt{7}i}{2}\approx 0.5+1.322875656i$$

$$t=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}\approx 0.5-1.322875656i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$5t-5t^{2}=10$$

両辺から 10 を減算します。

$$5t-5t^{2}-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-5t^{2}+5t-10=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -5 を代入し、b に 5 を代入し、c に -10 を代入します。

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-5\right)\left(-10\right)}}{2\left(-5\right)}$$

5 を 2 乗します。

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-5\right)\left(-10\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 と -5 を乗算します。

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+20\left(-10\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 と -10 を乗算します。

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-200}}{2\left(-5\right)}$$

25 を -200 に加算します。

$$t=\frac{-5±\sqrt{-175}}{2\left(-5\right)}$$

-175 の平方根をとります。

$$t=\frac{-5±5\sqrt{7}i}{2\left(-5\right)}$$

2 と -5 を乗算します。

$$t=\frac{-5±5\sqrt{7}i}{-10}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{-5±5\sqrt{7}i}{-10} の解を求めます。 -5 を 5i\sqrt{7} に加算します。

$$t=\frac{-5+5\sqrt{7}i}{-10}$$

-5+5i\sqrt{7} を -10 で除算します。

$$t=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}$$

± が負の時の方程式 t=\frac{-5±5\sqrt{7}i}{-10} の解を求めます。 -5 から 5i\sqrt{7} を減算します。

$$t=\frac{-5\sqrt{7}i-5}{-10}$$

-5-5i\sqrt{7} を -10 で除算します。

$$t=\frac{1+\sqrt{7}i}{2}$$

方程式が解けました。

$$t=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2} t=\frac{1+\sqrt{7}i}{2}$$

完全平方にする手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$5t-5t^{2}=10$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-5t^{2}+5t=10$$

両辺を -5 で除算します。

$$\frac{-5t^{2}+5t}{-5}=\frac{10}{-5}$$

-5 で除算すると、-5 での乗算を元に戻します。

$$t^{2}+\frac{5}{-5}t=\frac{10}{-5}$$

5 を -5 で除算します。

$$t^{2}-t=\frac{10}{-5}$$

10 を -5 で除算します。

$$t^{2}-t=-2$$

-1 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$t^{2}-t+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$t^{2}-t+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

-2 を \frac{1}{4} に加算します。

$$t^{2}-t+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

因数t^{2}-t+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(t-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

簡約化します。

$$t-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} t-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

方程式の両辺に \frac{1}{2} を加算します。

$$t=\frac{1+\sqrt{7}i}{2} t=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}$$