1=x^2-8x+15 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$1 = x ^ { 2 } - 8 x + 15$$

x を解く

$$x=\sqrt{2}+4\approx 5.414213562$$

$$x=4-\sqrt{2}\approx 2.585786438$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$x^{2}-8x+15=1$$

両辺から 1 を減算します。

$$x^{2}-8x+15-1=0$$

15 から 1 を減算して 14 を求めます。

$$x^{2}-8x+14=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -8 を代入し、c に 14 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

-8 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

-4 と 14 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-56}}{2}$$

64 を -56 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{8}}{2}$$

8 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

-8 の反数は 8 です。

$$x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2} の解を求めます。 8 を 2\sqrt{2} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{2}+8}{2}$$

2\sqrt{2}+8 を 2 で除算します。

$$x=\sqrt{2}+4$$

± が負の時の方程式 x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2} の解を求めます。 8 から 2\sqrt{2} を減算します。

$$x=\frac{8-2\sqrt{2}}{2}$$

8-2\sqrt{2} を 2 で除算します。

$$x=4-\sqrt{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$

完全平方にする手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$x^{2}-8x+15=1$$

両辺から 15 を減算します。

$$x^{2}-8x=1-15$$

1 から 15 を減算して -14 を求めます。

$$x^{2}-8x=-14$$

-8 (x 項の係数) を 2 で除算して -4 を求めます。次に、方程式の両辺に -4 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-14+\left(-4\right)^{2}$$

-4 を 2 乗します。

$$x^{2}-8x+16=-14+16$$

-14 を 16 に加算します。

$$x^{2}-8x+16=2$$

因数x^{2}-8x+16。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-4\right)^{2}=2$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

簡約化します。

$$x-4=\sqrt{2} x-4=-\sqrt{2}$$

方程式の両辺に 4 を加算します。

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$