1=2(x^2-5x+25) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$1 = 2 ( x ^ { 2 } - 5 x + 25 )$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{5+\sqrt{73}i}{2}\approx 2.5+4.272001873i$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}i+5}{2}\approx 2.5-4.272001873i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{1}{2}=x^{2}-5x+25$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$x^{2}-5x+25=\frac{1}{2}$$

両辺から \frac{1}{2} を減算します。

$$x^{2}-5x+25-\frac{1}{2}=0$$

25 から \frac{1}{2} を減算して \frac{49}{2} を求めます。

$$x^{2}-5x+\frac{49}{2}=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -5 を代入し、c に \frac{49}{2} を代入します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times \frac{49}{2}}}{2}$$

-5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times \frac{49}{2}}}{2}$$

-4 と \frac{49}{2} を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-98}}{2}$$

25 を -98 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-73}}{2}$$

-73 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{73}i}{2}$$

-5 の反数は 5 です。

$$x=\frac{5±\sqrt{73}i}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{5±\sqrt{73}i}{2} の解を求めます。 5 を i\sqrt{73} に加算します。

$$x=\frac{5+\sqrt{73}i}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{5±\sqrt{73}i}{2} の解を求めます。 5 から i\sqrt{73} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{73}i+5}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{5+\sqrt{73}i}{2} x=\frac{-\sqrt{73}i+5}{2}$$

完全平方にする手順

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{1}{2}=x^{2}-5x+25$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$x^{2}-5x+25=\frac{1}{2}$$

両辺から 25 を減算します。

$$x^{2}-5x=\frac{1}{2}-25$$

\frac{1}{2} から 25 を減算して -\frac{49}{2} を求めます。

$$x^{2}-5x=-\frac{49}{2}$$

-5 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{49}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{49}{2}+\frac{25}{4}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{49}{2} を \frac{25}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{73}{4}$$

因数x^{2}-5x+\frac{25}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{73}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{73}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}i}{2}$$

方程式の両辺に \frac{5}{2} を加算します。

$$x=\frac{5+\sqrt{73}i}{2} x=\frac{-\sqrt{73}i+5}{2}$$