1a^2+8a+15 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$1 a ^ { 2 } + 8 a + 15$$

因数

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を a^{2}+pa+qa+15 として書き換える必要があります。 p と q を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$p+q=8 pq=1\times 15=15$$

pq は正の値なので、p と q の符号は同じです。 p+q は正の値なので、p と q はどちらも正の値です。 積が 15 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,15 3,5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+15=16 3+5=8$$

解は和が 8 になる組み合わせです。

$$p=3 q=5$$

a^{2}+8a+15 を \left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right) に書き換えます。

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right)$$

1 番目のグループの a と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$a\left(a+3\right)+5\left(a+3\right)$$

分配特性を使用して一般項 a+3 を除外します。

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$a^{2}+8a+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

8 を 2 乗します。

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

-4 と 15 を乗算します。

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

64 を -60 に加算します。

$$a=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

4 の平方根をとります。

$$a=\frac{-8±2}{2}$$

± が正の時の方程式 a=\frac{-8±2}{2} の解を求めます。 -8 を 2 に加算します。

$$a=-\frac{6}{2}$$

-6 を 2 で除算します。

$$a=-3$$

± が負の時の方程式 a=\frac{-8±2}{2} の解を求めます。 -8 から 2 を減算します。

$$a=-\frac{10}{2}$$

-10 を 2 で除算します。

$$a=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -3 を x_{2} に -5 を代入します。

$$a^{2}+8a+15=\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-5\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$a^{2}+8a+15=\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

計算

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$