0.4+20/10=120/x+120/x+10 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$0.4 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

x を解く

$$x=5\sqrt{101}+45\approx 95.249378106$$

$$x=45-5\sqrt{101}\approx -5.249378106$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -10,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 10x\left(x+10\right) (10,x,x+10 の最小公倍数) で乗算します。

$$10x\left(x+10\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

分配則を使用して 10x と x+10 を乗算します。

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

分配則を使用して 10x^{2}+100x と 0.4 を乗算します。

$$4x^{2}+40x+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

分配則を使用して x と x+10 を乗算します。

$$4x^{2}+40x+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

分配則を使用して x^{2}+10x と 20 を乗算します。

$$4x^{2}+40x+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

4x^{2} と 20x^{2} をまとめて 24x^{2} を求めます。

$$24x^{2}+40x+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

40x と 200x をまとめて 240x を求めます。

$$24x^{2}+240x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

分配則を使用して 10x+100 と 120 を乗算します。

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+10x\times 120$$

10 と 120 を乗算して 1200 を求めます。

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+1200x$$

1200x と 1200x をまとめて 2400x を求めます。

$$24x^{2}+240x=2400x+12000$$

両辺から 2400x を減算します。

$$24x^{2}+240x-2400x=12000$$

240x と -2400x をまとめて -2160x を求めます。

$$24x^{2}-2160x=12000$$

両辺から 12000 を減算します。

$$24x^{2}-2160x-12000=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 24 を代入し、b に -2160 を代入し、c に -12000 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{\left(-2160\right)^{2}-4\times 24\left(-12000\right)}}{2\times 24}$$

-2160 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{4665600-4\times 24\left(-12000\right)}}{2\times 24}$$

-4 と 24 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{4665600-96\left(-12000\right)}}{2\times 24}$$

-96 と -12000 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{4665600+1152000}}{2\times 24}$$

4665600 を 1152000 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{5817600}}{2\times 24}$$

5817600 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±240\sqrt{101}}{2\times 24}$$

-2160 の反数は 2160 です。

$$x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{2\times 24}$$

2 と 24 を乗算します。

$$x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{48}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{48} の解を求めます。 2160 を 240\sqrt{101} に加算します。

$$x=\frac{240\sqrt{101}+2160}{48}$$

2160+240\sqrt{101} を 48 で除算します。

$$x=5\sqrt{101}+45$$

± が負の時の方程式 x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{48} の解を求めます。 2160 から 240\sqrt{101} を減算します。

$$x=\frac{2160-240\sqrt{101}}{48}$$

2160-240\sqrt{101} を 48 で除算します。

$$x=45-5\sqrt{101}$$

方程式が解けました。

$$x=5\sqrt{101}+45 x=45-5\sqrt{101}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -10,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 10x\left(x+10\right) (10,x,x+10 の最小公倍数) で乗算します。

$$10x\left(x+10\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

分配則を使用して 10x と x+10 を乗算します。

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

分配則を使用して 10x^{2}+100x と 0.4 を乗算します。

$$4x^{2}+40x+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

分配則を使用して x と x+10 を乗算します。

$$4x^{2}+40x+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

分配則を使用して x^{2}+10x と 20 を乗算します。

$$4x^{2}+40x+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

4x^{2} と 20x^{2} をまとめて 24x^{2} を求めます。

$$24x^{2}+40x+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

40x と 200x をまとめて 240x を求めます。

$$24x^{2}+240x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

分配則を使用して 10x+100 と 120 を乗算します。

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+10x\times 120$$

10 と 120 を乗算して 1200 を求めます。

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+1200x$$

1200x と 1200x をまとめて 2400x を求めます。

$$24x^{2}+240x=2400x+12000$$

両辺から 2400x を減算します。

$$24x^{2}+240x-2400x=12000$$

240x と -2400x をまとめて -2160x を求めます。

$$24x^{2}-2160x=12000$$

両辺を 24 で除算します。

$$\frac{24x^{2}-2160x}{24}=\frac{12000}{24}$$

24 で除算すると、24 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{2160}{24}\right)x=\frac{12000}{24}$$

-2160 を 24 で除算します。

$$x^{2}-90x=\frac{12000}{24}$$

12000 を 24 で除算します。

$$x^{2}-90x=500$$

-90 (x 項の係数) を 2 で除算して -45 を求めます。次に、方程式の両辺に -45 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=500+\left(-45\right)^{2}$$

-45 を 2 乗します。

$$x^{2}-90x+2025=500+2025$$

500 を 2025 に加算します。

$$x^{2}-90x+2025=2525$$

因数x^{2}-90x+2025。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-45\right)^{2}=2525$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{2525}$$

簡約化します。

$$x-45=5\sqrt{101} x-45=-5\sqrt{101}$$

方程式の両辺に 45 を加算します。

$$x=5\sqrt{101}+45 x=45-5\sqrt{101}$$