0.18+8x^2-18x=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$0.18 + 8 x ^ { 2 } - 18 x = 0$$

x を解く

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+1.125\approx 2.239955156$$

$$x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+1.125\approx 0.010044844$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$8x^{2}-18x+0.18=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 8 を代入し、b に -18 を代入し、c に 0.18 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 8\times 0.18}}{2\times 8}$$

-18 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 8\times 0.18}}{2\times 8}$$

-4 と 8 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-32\times 0.18}}{2\times 8}$$

-32 と 0.18 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-5.76}}{2\times 8}$$

324 を -5.76 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{318.24}}{2\times 8}$$

318.24 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{2\times 8}$$

-18 の反数は 18 です。

$$x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{2\times 8}$$

2 と 8 を乗算します。

$$x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{16}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{16} の解を求めます。 18 を \frac{6\sqrt{221}}{5} に加算します。

$$x=\frac{\frac{6\sqrt{221}}{5}+18}{16}$$

18+\frac{6\sqrt{221}}{5} を 16 で除算します。

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{16} の解を求めます。 18 から \frac{6\sqrt{221}}{5} を減算します。

$$x=\frac{-\frac{6\sqrt{221}}{5}+18}{16}$$

18-\frac{6\sqrt{221}}{5} を 16 で除算します。

$$x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8} x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$8x^{2}-18x+0.18=0$$

方程式の両辺から 0.18 を減算します。

$$8x^{2}-18x+0.18-0.18=-0.18$$

それ自体から 0.18 を減算すると 0 のままです。

$$8x^{2}-18x=-0.18$$

両辺を 8 で除算します。

$$\frac{8x^{2}-18x}{8}=-\frac{0.18}{8}$$

8 で除算すると、8 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{8}\right)x=-\frac{0.18}{8}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-18}{8} を約分します。

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{0.18}{8}$$

-0.18 を 8 で除算します。

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-0.0225$$

-\frac{9}{4} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{9}{8} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{9}{8} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-0.0225+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

-\frac{9}{8} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-0.0225+\frac{81}{64}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-0.0225 を \frac{81}{64} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{1989}{1600}$$

因数x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{1989}{1600}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1989}{1600}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{9}{8}=\frac{3\sqrt{221}}{40} x-\frac{9}{8}=-\frac{3\sqrt{221}}{40}$$

方程式の両辺に \frac{9}{8} を加算します。

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8} x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$