0=x^3-3x^2+2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$0 = x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } + 2$$

x を解く

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

$$x=1-\sqrt{3}\approx -0.732050808$$

$$x=1$$

解の手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$x^{3}-3x^{2}+2=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 2 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±2,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=1$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{3}-3x^{2}+2 を x-1 で除算して x^{2}-2x-2 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{2}-2x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に -2、c に -2 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x^{2}-2x-2=0 を計算します。

$$x=1-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+1$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=1 x=1-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+1$$