0=-16t^2+48t-32 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$0 = - 16 t ^ { 2 } + 48 t - 32$$

t を解く

$$t=1$$

$$t=2$$

グループ化による因数分解を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

両辺を 16 で除算します。

$$-t^{2}+3t-2=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -t^{2}+at+bt-2 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=2 b=1$$

-t^{2}+3t-2 を \left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right) に書き換えます。

$$\left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right)$$

-t の -t^{2}+2t を除外します。

$$-t\left(t-2\right)+t-2$$

分配特性を使用して一般項 t-2 を除外します。

$$\left(t-2\right)\left(-t+1\right)$$

方程式の解を求めるには、t-2=0 と -t+1=0 を解きます。

$$t=2 t=1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -16 を代入し、b に 48 を代入し、c に -32 を代入します。

$$t=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

48 を 2 乗します。

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 と -16 を乗算します。

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304+64\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 と -32 を乗算します。

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-2048}}{2\left(-16\right)}$$

2304 を -2048 に加算します。

$$t=\frac{-48±\sqrt{256}}{2\left(-16\right)}$$

256 の平方根をとります。

$$t=\frac{-48±16}{2\left(-16\right)}$$

2 と -16 を乗算します。

$$t=\frac{-48±16}{-32}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{-48±16}{-32} の解を求めます。 -48 を 16 に加算します。

$$t=-\frac{32}{-32}$$

-32 を -32 で除算します。

$$t=1$$

± が負の時の方程式 t=\frac{-48±16}{-32} の解を求めます。 -48 から 16 を減算します。

$$t=-\frac{64}{-32}$$

-64 を -32 で除算します。

$$t=2$$

方程式が解けました。

$$t=1 t=2$$

完全平方にする手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

32 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$-16t^{2}+48t=32$$

両辺を -16 で除算します。

$$\frac{-16t^{2}+48t}{-16}=\frac{32}{-16}$$

-16 で除算すると、-16 での乗算を元に戻します。

$$t^{2}+\frac{48}{-16}t=\frac{32}{-16}$$

48 を -16 で除算します。

$$t^{2}-3t=\frac{32}{-16}$$

32 を -16 で除算します。

$$t^{2}-3t=-2$$

-3 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

-2 を \frac{9}{4} に加算します。

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

因数t^{2}-3t+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

簡約化します。

$$t-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

方程式の両辺に \frac{3}{2} を加算します。

$$t=2 t=1$$