0=(x-5)^2-6 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$0 = ( x - 5 ) ^ { 2 } - 6$$

x を解く

$$x=\sqrt{6}+5\approx 7.449489743$$

$$x=5-\sqrt{6}\approx 2.550510257$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-5\right)^{2} を展開します。

$$0=x^{2}-10x+25-6$$

25 から 6 を減算して 19 を求めます。

$$0=x^{2}-10x+19$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$x^{2}-10x+19=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -10 を代入し、c に 19 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

-10 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 19}}{2}$$

-4 と 19 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-76}}{2}$$

100 を -76 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{24}}{2}$$

24 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

-10 の反数は 10 です。

$$x=\frac{10±2\sqrt{6}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{10±2\sqrt{6}}{2} の解を求めます。 10 を 2\sqrt{6} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{6}+10}{2}$$

10+2\sqrt{6} を 2 で除算します。

$$x=\sqrt{6}+5$$

± が負の時の方程式 x=\frac{10±2\sqrt{6}}{2} の解を求めます。 10 から 2\sqrt{6} を減算します。

$$x=\frac{10-2\sqrt{6}}{2}$$

10-2\sqrt{6} を 2 で除算します。

$$x=5-\sqrt{6}$$

方程式が解けました。

$$x=\sqrt{6}+5 x=5-\sqrt{6}$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-5\right)^{2} を展開します。

$$0=x^{2}-10x+25-6$$

25 から 6 を減算して 19 を求めます。

$$0=x^{2}-10x+19$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$x^{2}-10x+19=0$$

両辺から 19 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$x^{2}-10x=-19$$

-10 (x 項の係数) を 2 で除算して -5 を求めます。次に、方程式の両辺に -5 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-19+\left(-5\right)^{2}$$

-5 を 2 乗します。

$$x^{2}-10x+25=-19+25$$

-19 を 25 に加算します。

$$x^{2}-10x+25=6$$

因数x^{2}-10x+25。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-5\right)^{2}=6$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

簡約化します。

$$x-5=\sqrt{6} x-5=-\sqrt{6}$$

方程式の両辺に 5 を加算します。

$$x=\sqrt{6}+5 x=5-\sqrt{6}$$