-3x^2-2x+5=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$-3 { x }^{ 2 } -2x+5 = 0$$

x を解く

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=1$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -3x^{2}+ax+bx+5 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-2 ab=-3\times 5=-15$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -15 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-15 3,-5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-15=-14 3-5=-2$$

解は和が -2 になる組み合わせです。

$$a=3 b=-5$$

-3x^{2}-2x+5 を \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right) に書き換えます。

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right)$$

1 番目のグループの 3x と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$3x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

分配特性を使用して一般項 -x+1 を除外します。

$$\left(-x+1\right)\left(3x+5\right)$$

方程式の解を求めるには、-x+1=0 と 3x+5=0 を解きます。

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -3 を代入し、b に -2 を代入し、c に 5 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-4 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

12 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\left(-3\right)}$$

4 を 60 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

64 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\left(-3\right)}$$

-2 の反数は 2 です。

$$x=\frac{2±8}{2\left(-3\right)}$$

2 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{2±8}{-6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{2±8}{-6} の解を求めます。 2 を 8 に加算します。

$$x=\frac{10}{-6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{10}{-6} を約分します。

$$x=-\frac{5}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{2±8}{-6} の解を求めます。 2 から 8 を減算します。

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 を -6 で除算します。

$$x=1$$

方程式が解けました。

$$x=-\frac{5}{3} x=1$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

方程式の両辺から 5 を減算します。

$$-3x^{2}-2x+5-5=-5$$

それ自体から 5 を減算すると 0 のままです。

$$-3x^{2}-2x=-5$$

両辺を -3 で除算します。

$$\frac{-3x^{2}-2x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

-3 で除算すると、-3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

-2 を -3 で除算します。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

-5 を -3 で除算します。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

\frac{2}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

\frac{1}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{5}{3} を \frac{1}{9} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

因数x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

方程式の両辺から \frac{1}{3} を減算します。

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$