-3x^2+16x+128=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$-3 { x }^{ 2 } +16x+128=0$$

x を解く

$$x = \frac{8 \sqrt{7} + 8}{3} \approx 9.722003496$$

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}\approx -4.388670163$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-3x^{2}+16x+128=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -3 を代入し、b に 16 を代入し、c に 128 を代入します。

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-3\right)\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

16 を 2 乗します。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-3\right)\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

-4 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+12\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

12 と 128 を乗算します。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+1536}}{2\left(-3\right)}$$

256 を 1536 に加算します。

$$x=\frac{-16±\sqrt{1792}}{2\left(-3\right)}$$

1792 の平方根をとります。

$$x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

2 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6} の解を求めます。 -16 を 16\sqrt{7} に加算します。

$$x=\frac{16\sqrt{7}-16}{-6}$$

-16+16\sqrt{7} を -6 で除算します。

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6} の解を求めます。 -16 から 16\sqrt{7} を減算します。

$$x=\frac{-16\sqrt{7}-16}{-6}$$

-16-16\sqrt{7} を -6 で除算します。

$$x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3} x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-3x^{2}+16x+128=0$$

方程式の両辺から 128 を減算します。

$$-3x^{2}+16x+128-128=-128$$

それ自体から 128 を減算すると 0 のままです。

$$-3x^{2}+16x=-128$$

両辺を -3 で除算します。

$$\frac{-3x^{2}+16x}{-3}=-\frac{128}{-3}$$

-3 で除算すると、-3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{16}{-3}x=-\frac{128}{-3}$$

16 を -3 で除算します。

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=-\frac{128}{-3}$$

-128 を -3 で除算します。

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=\frac{128}{3}$$

-\frac{16}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{8}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{8}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{128}{3}+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}$$

-\frac{8}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{128}{3}+\frac{64}{9}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{128}{3} を \frac{64}{9} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{448}{9}$$

因数x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{448}{9}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{448}{9}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{8}{3}=\frac{8\sqrt{7}}{3} x-\frac{8}{3}=-\frac{8\sqrt{7}}{3}$$

方程式の両辺に \frac{8}{3} を加算します。

$$x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3} x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}$$