-2x^2-3/2x=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$-2 { x }^{ 2 } - \frac{ 3 }{ 2 } x=0$$

x を解く

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=0$$

因数分解を使用する手順

x をくくり出します。

$$x\left(-2x-\frac{3}{2}\right)=0$$

方程式の解を求めるには、x=0 と -2x-\frac{3}{2}=0 を解きます。

$$x=0 x=-\frac{3}{4}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-2x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -2 を代入し、b に -\frac{3}{2} を代入し、c に 0 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

\left(-\frac{3}{2}\right)^{2} の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\left(-2\right)}$$

-\frac{3}{2} の反数は \frac{3}{2} です。

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\left(-2\right)}$$

2 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-4} の解を求めます。 公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{2} を \frac{3}{2} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{3}{-4}$$

3 を -4 で除算します。

$$x=-\frac{3}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-4} の解を求めます。 \frac{3}{2} から \frac{3}{2} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{0}{-4}$$

0 を -4 で除算します。

$$x=0$$

方程式が解けました。

$$x=-\frac{3}{4} x=0$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-2x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

両辺を -2 で除算します。

$$\frac{-2x^{2}-\frac{3}{2}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

-2 で除算すると、-2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

-\frac{3}{2} を -2 で除算します。

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{0}{-2}$$

0 を -2 で除算します。

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=0$$

\frac{3}{4} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{3}{8} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{3}{8} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

\frac{3}{8} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{9}{64}$$

因数x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{3}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{3}{8}$$

方程式の両辺から \frac{3}{8} を減算します。

$$x=0 x=-\frac{3}{4}$$