-2x^2+20x=48 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$-2 { x }^{ 2 } +20x=48$$

x を解く

$$x=4$$

$$x=6$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から 48 を減算します。

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

両辺を 2 で除算します。

$$-x^{2}+10x-24=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx-24 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=10 ab=-\left(-24\right)=24$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 24 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

解は和が 10 になる組み合わせです。

$$a=6 b=4$$

-x^{2}+10x-24 を \left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right)$$

1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの 4 をくくり出します。

$$-x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-6 を除外します。

$$\left(x-6\right)\left(-x+4\right)$$

方程式の解を求めるには、x-6=0 と -x+4=0 を解きます。

$$x=6 x=4$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-2x^{2}+20x=48$$

方程式の両辺から 48 を減算します。

$$-2x^{2}+20x-48=48-48$$

それ自体から 48 を減算すると 0 のままです。

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -2 を代入し、b に 20 を代入し、c に -48 を代入します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

20 を 2 乗します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 と -48 を乗算します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\left(-2\right)}$$

400 を -384 に加算します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\left(-2\right)}$$

16 の平方根をとります。

$$x=\frac{-20±4}{2\left(-2\right)}$$

2 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-20±4}{-4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-20±4}{-4} の解を求めます。 -20 を 4 に加算します。

$$x=-\frac{16}{-4}$$

-16 を -4 で除算します。

$$x=4$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-20±4}{-4} の解を求めます。 -20 から 4 を減算します。

$$x=-\frac{24}{-4}$$

-24 を -4 で除算します。

$$x=6$$

方程式が解けました。

$$x=4 x=6$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-2x^{2}+20x=48$$

両辺を -2 で除算します。

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{48}{-2}$$

-2 で除算すると、-2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{48}{-2}$$

20 を -2 で除算します。

$$x^{2}-10x=\frac{48}{-2}$$

48 を -2 で除算します。

$$x^{2}-10x=-24$$

-10 (x 項の係数) を 2 で除算して -5 を求めます。次に、方程式の両辺に -5 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

-5 を 2 乗します。

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

-24 を 25 に加算します。

$$x^{2}-10x+25=1$$

因数x^{2}-10x+25。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

簡約化します。

$$x-5=1 x-5=-1$$

方程式の両辺に 5 を加算します。

$$x=6 x=4$$