-110=37587x+-491x^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$-110 = 37587x+-491 { x }^{ 2 }$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{1412998609} + 37587}{982} \approx 76.554861259$$

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}\approx -0.002926432$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$37587x-491x^{2}=-110$$

110 を両辺に追加します。

$$37587x-491x^{2}+110=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-491x^{2}+37587x+110=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -491 を代入し、b に 37587 を代入し、c に 110 を代入します。

$$x=\frac{-37587±\sqrt{37587^{2}-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

37587 を 2 乗します。

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

-4 と -491 を乗算します。

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+1964\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

1964 と 110 を乗算します。

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+216040}}{2\left(-491\right)}$$

1412782569 を 216040 に加算します。

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{2\left(-491\right)}$$

2 と -491 を乗算します。

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} の解を求めます。 -37587 を \sqrt{1412998609} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

-37587+\sqrt{1412998609} を -982 で除算します。

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} の解を求めます。 -37587 から \sqrt{1412998609} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

-37587-\sqrt{1412998609} を -982 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982} x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

完全平方にする手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$37587x-491x^{2}=-110$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-491x^{2}+37587x=-110$$

両辺を -491 で除算します。

$$\frac{-491x^{2}+37587x}{-491}=-\frac{110}{-491}$$

-491 で除算すると、-491 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{37587}{-491}x=-\frac{110}{-491}$$

37587 を -491 で除算します。

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=-\frac{110}{-491}$$

-110 を -491 で除算します。

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=\frac{110}{491}$$

-\frac{37587}{491} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{37587}{982} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{37587}{982} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{110}{491}+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}$$

-\frac{37587}{982} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{110}{491}+\frac{1412782569}{964324}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{110}{491} を \frac{1412782569}{964324} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{1412998609}{964324}$$

因数x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{1412998609}{964324}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1412998609}{964324}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{37587}{982}=\frac{\sqrt{1412998609}}{982} x-\frac{37587}{982}=-\frac{\sqrt{1412998609}}{982}$$

方程式の両辺に \frac{37587}{982} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982} x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$