-x^2-3x+54 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 54$$

因数

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を -x^{2}+ax+bx+54 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-3 ab=-54=-54$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -54 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

解は和が -3 になる組み合わせです。

$$a=6 b=-9$$

-x^{2}-3x+54 を \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 9 をくくり出します。

$$x\left(-x+6\right)+9\left(-x+6\right)$$

分配特性を使用して一般項 -x+6 を除外します。

$$\left(-x+6\right)\left(x+9\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$-x^{2}-3x+54=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

-3 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

4 と 54 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\left(-1\right)}$$

9 を 216 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\left(-1\right)}$$

225 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\left(-1\right)}$$

-3 の反数は 3 です。

$$x=\frac{3±15}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{3±15}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{3±15}{-2} の解を求めます。 3 を 15 に加算します。

$$x=\frac{18}{-2}$$

18 を -2 で除算します。

$$x=-9$$

± が負の時の方程式 x=\frac{3±15}{-2} の解を求めます。 3 から 15 を減算します。

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 を -2 で除算します。

$$x=6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -9 を x_{2} に 6 を代入します。

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-6\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x+9\right)\left(x-6\right)$$

計算

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$