-x^2-2x+7=-17 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 7 = - 17$$

x を解く

$$x=-6$$

$$x=4$$

グループ化による因数分解を使用する手順

17 を両辺に追加します。

$$-x^{2}-2x+7+17=0$$

7 と 17 を加算して 24 を求めます。

$$-x^{2}-2x+24=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx+24 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-2 ab=-24=-24$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -24 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

解は和が -2 になる組み合わせです。

$$a=4 b=-6$$

-x^{2}-2x+24 を \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-6x+24\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-6x+24\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 6 をくくり出します。

$$x\left(-x+4\right)+6\left(-x+4\right)$$

分配特性を使用して一般項 -x+4 を除外します。

$$\left(-x+4\right)\left(x+6\right)$$

方程式の解を求めるには、-x+4=0 と x+6=0 を解きます。

$$x=4 x=-6$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}-2x+7=-17$$

方程式の両辺に 17 を加算します。

$$-x^{2}-2x+7-\left(-17\right)=-17-\left(-17\right)$$

それ自体から -17 を減算すると 0 のままです。

$$-x^{2}-2x+7-\left(-17\right)=0$$

7 から -17 を減算します。

$$-x^{2}-2x+24=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に -2 を代入し、c に 24 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

4 と 24 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

4 を 96 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

-2 の反数は 2 です。

$$x=\frac{2±10}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{2±10}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{2±10}{-2} の解を求めます。 2 を 10 に加算します。

$$x=\frac{12}{-2}$$

12 を -2 で除算します。

$$x=-6$$

± が負の時の方程式 x=\frac{2±10}{-2} の解を求めます。 2 から 10 を減算します。

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 を -2 で除算します。

$$x=4$$

方程式が解けました。

$$x=-6 x=4$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}-2x+7=-17$$

方程式の両辺から 7 を減算します。

$$-x^{2}-2x+7-7=-17-7$$

それ自体から 7 を減算すると 0 のままです。

$$-x^{2}-2x=-17-7$$

-17 から 7 を減算します。

$$-x^{2}-2x=-24$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{24}{-1}$$

-2 を -1 で除算します。

$$x^{2}+2x=-\frac{24}{-1}$$

-24 を -1 で除算します。

$$x^{2}+2x=24$$

2 (x 項の係数) を 2 で除算して 1 を求めます。次に、方程式の両辺に 1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+2x+1^{2}=24+1^{2}$$

1 を 2 乗します。

$$x^{2}+2x+1=24+1$$

24 を 1 に加算します。

$$x^{2}+2x+1=25$$

因数x^{2}+2x+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

簡約化します。

$$x+1=5 x+1=-5$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$x=4 x=-6$$