-x^2+5x+14>0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- x ^ { 2 } + 5 x + 14 > 0$$

x を解く

$$x\in \left(-2,7\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

不等式を -1 で乗算して、-x^{2}+5x+14 の最大指数の係数を正の値にします。 -1は負の値であるため、不等式の方向が変更されます。

$$x^{2}-5x-14<0$$

不等式を解くには、左辺を因数分解します。 二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$x^{2}-5x-14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に -5、c に -14 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-14\right)}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{5±9}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x=\frac{5±9}{2} を計算します。

$$x=7 x=-2$$

取得した解を使用して不等式を書き換えます。

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)<0$$

積が負の値になるには、x-7 の符号が x+2 の符号の逆である必要があります。 x-7 が正で x+2 が負の値の場合を考えます。

$$x-7>0 x+2<0$$

これは任意の x で False です。

$$x\in \emptyset$$

x+2 が正で x-7 が負の値の場合を考えます。

$$x+2>0 x-7<0$$

両方の不等式を満たす解は x\in \left(-2,7\right) です。

$$x\in \left(-2,7\right)$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$x\in \left(-2,7\right)$$