x を解く
x=\frac{1}{4}=0.25
x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1.75
グラフ
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-x^{2}+2x=\frac{7}{16}
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
-x^{2}+2x-\frac{7}{16}=\frac{7}{16}-\frac{7}{16}
方程式の両辺から \frac{7}{16} を減算します。
-x^{2}+2x-\frac{7}{16}=0
それ自体から \frac{7}{16} を減算すると 0 のままです。
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{7}{16}\right)}}{2\left(-1\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 2 を代入し、c に -\frac{7}{16} を代入します。
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-\frac{7}{16}\right)}}{2\left(-1\right)}
2 を 2 乗します。
x=\frac{-2±\sqrt{4+4\left(-\frac{7}{16}\right)}}{2\left(-1\right)}
-4 と -1 を乗算します。
x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{7}{4}}}{2\left(-1\right)}
4 と -\frac{7}{16} を乗算します。
x=\frac{-2±\sqrt{\frac{9}{4}}}{2\left(-1\right)}
4 を -\frac{7}{4} に加算します。
x=\frac{-2±\frac{3}{2}}{2\left(-1\right)}
\frac{9}{4} の平方根をとります。
x=\frac{-2±\frac{3}{2}}{-2}
2 と -1 を乗算します。
x=-\frac{\frac{1}{2}}{-2}
± が正の時の方程式 x=\frac{-2±\frac{3}{2}}{-2} の解を求めます。 -2 を \frac{3}{2} に加算します。
x=\frac{1}{4}
-\frac{1}{2} を -2 で除算します。
x=-\frac{\frac{7}{2}}{-2}
± が負の時の方程式 x=\frac{-2±\frac{3}{2}}{-2} の解を求めます。 -2 から \frac{3}{2} を減算します。
x=\frac{7}{4}
-\frac{7}{2} を -2 で除算します。
x=\frac{1}{4} x=\frac{7}{4}
方程式が解けました。
-x^{2}+2x=\frac{7}{16}
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{-x^{2}+2x}{-1}=\frac{\frac{7}{16}}{-1}
両辺を -1 で除算します。
x^{2}+\frac{2}{-1}x=\frac{\frac{7}{16}}{-1}
-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。
x^{2}-2x=\frac{\frac{7}{16}}{-1}
2 を -1 で除算します。
x^{2}-2x=-\frac{7}{16}
\frac{7}{16} を -1 で除算します。
x^{2}-2x+1=-\frac{7}{16}+1
-2 (x 項の係数) を 2 で除算して -1 を求めます。次に、方程式の両辺に -1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-2x+1=\frac{9}{16}
-\frac{7}{16} を 1 に加算します。
\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{16}
因数x^{2}-2x+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-1=\frac{3}{4} x-1=-\frac{3}{4}
簡約化します。
x=\frac{7}{4} x=\frac{1}{4}
方程式の両辺に 1 を加算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}