-x^2+140x-1300 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- x ^ { 2 } + 140 x - 1300$$

因数

$$\left(10-x\right)\left(x-130\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を -x^{2}+ax+bx-1300 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=140 ab=-\left(-1300\right)=1300$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 1300 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,1300 2,650 4,325 5,260 10,130 13,100 20,65 25,52 26,50$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+1300=1301 2+650=652 4+325=329 5+260=265 10+130=140 13+100=113 20+65=85 25+52=77 26+50=76$$

解は和が 140 になる組み合わせです。

$$a=130 b=10$$

-x^{2}+140x-1300 を \left(-x^{2}+130x\right)+\left(10x-1300\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+130x\right)+\left(10x-1300\right)$$

1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの 10 をくくり出します。

$$-x\left(x-130\right)+10\left(x-130\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-130 を除外します。

$$\left(x-130\right)\left(-x+10\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$-x^{2}+140x-1300=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-1\right)\left(-1300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

140 を 2 乗します。

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-1\right)\left(-1300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+4\left(-1300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -1300 を乗算します。

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-5200}}{2\left(-1\right)}$$

19600 を -5200 に加算します。

$$x=\frac{-140±\sqrt{14400}}{2\left(-1\right)}$$

14400 の平方根をとります。

$$x=\frac{-140±120}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-140±120}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-140±120}{-2} の解を求めます。 -140 を 120 に加算します。

$$x=-\frac{20}{-2}$$

-20 を -2 で除算します。

$$x=10$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-140±120}{-2} の解を求めます。 -140 から 120 を減算します。

$$x=-\frac{260}{-2}$$

-260 を -2 で除算します。

$$x=130$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 10 を x_{2} に 130 を代入します。

$$-x^{2}+140x-1300=-\left(x-10\right)\left(x-130\right)$$

計算

$$\left(10-x\right)\left(x-130\right)$$