-h^2+3h+1=4h-1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- h ^ { 2 } + 3 h + 1 = 4 h - 1$$

h を解く

$$h=-2$$

$$h=1$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から 4h を減算します。

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

3h と -4h をまとめて -h を求めます。

$$-h^{2}-h+1=-1$$

1 を両辺に追加します。

$$-h^{2}-h+1+1=0$$

1 と 1 を加算して 2 を求めます。

$$-h^{2}-h+2=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -h^{2}+ah+bh+2 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=1 b=-2$$

-h^{2}-h+2 を \left(-h^{2}+h\right)+\left(-2h+2\right) に書き換えます。

$$\left(-h^{2}+h\right)+\left(-2h+2\right)$$

1 番目のグループの h と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$h\left(-h+1\right)+2\left(-h+1\right)$$

分配特性を使用して一般項 -h+1 を除外します。

$$\left(-h+1\right)\left(h+2\right)$$

方程式の解を求めるには、-h+1=0 と h+2=0 を解きます。

$$h=1 h=-2$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 4h を減算します。

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

3h と -4h をまとめて -h を求めます。

$$-h^{2}-h+1=-1$$

1 を両辺に追加します。

$$-h^{2}-h+1+1=0$$

1 と 1 を加算して 2 を求めます。

$$-h^{2}-h+2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に -1 を代入し、c に 2 を代入します。

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

4 と 2 を乗算します。

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

1 を 8 に加算します。

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 の平方根をとります。

$$h=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

-1 の反数は 1 です。

$$h=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$h=\frac{1±3}{-2}$$

± が正の時の方程式 h=\frac{1±3}{-2} の解を求めます。 1 を 3 に加算します。

$$h=\frac{4}{-2}$$

4 を -2 で除算します。

$$h=-2$$

± が負の時の方程式 h=\frac{1±3}{-2} の解を求めます。 1 から 3 を減算します。

$$h=-\frac{2}{-2}$$

-2 を -2 で除算します。

$$h=1$$

方程式が解けました。

$$h=-2 h=1$$

完全平方にする手順

両辺から 4h を減算します。

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

3h と -4h をまとめて -h を求めます。

$$-h^{2}-h+1=-1$$

両辺から 1 を減算します。

$$-h^{2}-h=-1-1$$

-1 から 1 を減算して -2 を求めます。

$$-h^{2}-h=-2$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-h^{2}-h}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$h^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)h=-\frac{2}{-1}$$

-1 を -1 で除算します。

$$h^{2}+h=-\frac{2}{-1}$$

-2 を -1 で除算します。

$$h^{2}+h=2$$

1 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$h^{2}+h+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$h^{2}+h+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 を \frac{1}{4} に加算します。

$$h^{2}+h+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

因数h^{2}+h+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(h+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(h+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

簡約化します。

$$h+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} h+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

方程式の両辺から \frac{1}{2} を減算します。

$$h=1 h=-2$$