-8x^2-15x+2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 8 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

因数

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を -8x^{2}+ax+bx+2 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-15 ab=-8\times 2=-16$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -16 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

解は和が -15 になる組み合わせです。

$$a=1 b=-16$$

-8x^{2}-15x+2 を \left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right) に書き換えます。

$$\left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right)$$

1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの -2 をくくり出します。

$$-x\left(8x-1\right)-2\left(8x-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 8x-1 を除外します。

$$\left(8x-1\right)\left(-x-2\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$-8x^{2}-15x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

-15 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

-4 と -8 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+32\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

32 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+64}}{2\left(-8\right)}$$

225 を 64 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{289}}{2\left(-8\right)}$$

289 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±17}{2\left(-8\right)}$$

-15 の反数は 15 です。

$$x=\frac{15±17}{2\left(-8\right)}$$

2 と -8 を乗算します。

$$x=\frac{15±17}{-16}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{15±17}{-16} の解を求めます。 15 を 17 に加算します。

$$x=\frac{32}{-16}$$

32 を -16 で除算します。

$$x=-2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{15±17}{-16} の解を求めます。 15 から 17 を減算します。

$$x=-\frac{2}{-16}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-2}{-16} を約分します。

$$x=\frac{1}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -2 を x_{2} に \frac{1}{8} を代入します。

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

x から \frac{1}{8} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\times \frac{-8x+1}{-8}$$

-8 と 8 の最大公約数 8 で約分します。

$$-8x^{2}-15x+2=\left(x+2\right)\left(-8x+1\right)$$

計算

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$