-6x^2-x+2geq0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 6 x ^ { 2 } - x + 2 \geq 0$$

x を解く

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

不等式を -1 で乗算して、-6x^{2}-x+2 の最大指数の係数を正の値にします。 -1は負の値であるため、不等式の方向が変更されます。

$$6x^{2}+x-2\leq 0$$

不等式を解くには、左辺を因数分解します。 二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$6x^{2}+x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 6、b に 1、c に -2 を代入します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

計算を行います。

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x=\frac{-1±7}{12} を計算します。

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

取得した解を使用して不等式を書き換えます。

$$6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)\leq 0$$

製品を ≤0 するには、値 x-\frac{1}{2} と x+\frac{2}{3} のいずれかを ≥0 して、もう一方を ≤0 する必要があります。 x-\frac{1}{2}\geq 0 と x+\frac{2}{3}\leq 0 について考えます。

$$x-\frac{1}{2}\geq 0 x+\frac{2}{3}\leq 0$$

これは任意の x で False です。

$$x\in \emptyset$$

x-\frac{1}{2}\leq 0 と x+\frac{2}{3}\geq 0 について考えます。

$$x+\frac{2}{3}\geq 0 x-\frac{1}{2}\leq 0$$

両方の不等式を満たす解は x\in \left[-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\right] です。

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$