-6=3x^2+7x-16 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 6 = 3 x ^ { 2 } + 7 x - 16$$

x を解く

$$x = -\frac{10}{3} = -3\frac{1}{3} \approx -3.333333333$$

$$x=1$$

グループ化による因数分解を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$3x^{2}+7x-16=-6$$

6 を両辺に追加します。

$$3x^{2}+7x-16+6=0$$

-16 と 6 を加算して -10 を求めます。

$$3x^{2}+7x-10=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 3x^{2}+ax+bx-10 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=7 ab=3\left(-10\right)=-30$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -30 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

解は和が 7 になる組み合わせです。

$$a=-3 b=10$$

3x^{2}+7x-10 を \left(3x^{2}-3x\right)+\left(10x-10\right) に書き換えます。

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(10x-10\right)$$

1 番目のグループの 3x と 2 番目のグループの 10 をくくり出します。

$$3x\left(x-1\right)+10\left(x-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-1 を除外します。

$$\left(x-1\right)\left(3x+10\right)$$

方程式の解を求めるには、x-1=0 と 3x+10=0 を解きます。

$$x=1 x=-\frac{10}{3}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$3x^{2}+7x-16=-6$$

6 を両辺に追加します。

$$3x^{2}+7x-16+6=0$$

-16 と 6 を加算して -10 を求めます。

$$3x^{2}+7x-10=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に 7 を代入し、c に -10 を代入します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

7 を 2 乗します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

-12 と -10 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 3}$$

49 を 120 に加算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169 の平方根をとります。

$$x=\frac{-7±13}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-7±13}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-7±13}{6} の解を求めます。 -7 を 13 に加算します。

$$x=\frac{6}{6}$$

6 を 6 で除算します。

$$x=1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-7±13}{6} の解を求めます。 -7 から 13 を減算します。

$$x=-\frac{20}{6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-20}{6} を約分します。

$$x=-\frac{10}{3}$$

方程式が解けました。

$$x=1 x=-\frac{10}{3}$$

完全平方にする手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$3x^{2}+7x-16=-6$$

16 を両辺に追加します。

$$3x^{2}+7x=-6+16$$

-6 と 16 を加算して 10 を求めます。

$$3x^{2}+7x=10$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=\frac{10}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{10}{3}$$

\frac{7}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{7}{6} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{7}{6} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

\frac{7}{6} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{10}{3}+\frac{49}{36}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{10}{3} を \frac{49}{36} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{169}{36}$$

因数x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{7}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{13}{6}$$

方程式の両辺から \frac{7}{6} を減算します。

$$x=1 x=-\frac{10}{3}$$