-49t^2+100t-510204=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 49 t ^ { 2 } + 100 t - 510204 = 0$$

t を解く

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}\approx 1.020408163-102.035705994i$$

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}\approx 1.020408163+102.035705994i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -49 を代入し、b に 100 を代入し、c に -510204 を代入します。

$$t=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

100 を 2 乗します。

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4 と -49 を乗算します。

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000+196\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

196 と -510204 を乗算します。

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-99999984}}{2\left(-49\right)}$$

10000 を -99999984 に加算します。

$$t=\frac{-100±\sqrt{-99989984}}{2\left(-49\right)}$$

-99989984 の平方根をとります。

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{2\left(-49\right)}$$

2 と -49 を乗算します。

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} の解を求めます。 -100 を 4i\sqrt{6249374} に加算します。

$$t=\frac{-100+4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

-100+4i\sqrt{6249374} を -98 で除算します。

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$

± が負の時の方程式 t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} の解を求めます。 -100 から 4i\sqrt{6249374} を減算します。

$$t=\frac{-4\sqrt{6249374}i-100}{-98}$$

-100-4i\sqrt{6249374} を -98 で除算します。

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

方程式が解けました。

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49} t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

方程式の両辺に 510204 を加算します。

$$-49t^{2}+100t-510204-\left(-510204\right)=-\left(-510204\right)$$

それ自体から -510204 を減算すると 0 のままです。

$$-49t^{2}+100t=-\left(-510204\right)$$

0 から -510204 を減算します。

$$-49t^{2}+100t=510204$$

両辺を -49 で除算します。

$$\frac{-49t^{2}+100t}{-49}=\frac{510204}{-49}$$

-49 で除算すると、-49 での乗算を元に戻します。

$$t^{2}+\frac{100}{-49}t=\frac{510204}{-49}$$

100 を -49 で除算します。

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=\frac{510204}{-49}$$

510204 を -49 で除算します。

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=-\frac{510204}{49}$$

-\frac{100}{49} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{50}{49} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{50}{49} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{510204}{49}+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}$$

-\frac{50}{49} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{510204}{49}+\frac{2500}{2401}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{510204}{49} を \frac{2500}{2401} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{24997496}{2401}$$

因数t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{24997496}{2401}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24997496}{2401}}$$

簡約化します。

$$t-\frac{50}{49}=\frac{2\sqrt{6249374}i}{49} t-\frac{50}{49}=-\frac{2\sqrt{6249374}i}{49}$$

方程式の両辺に \frac{50}{49} を加算します。

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49} t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$