-4x^2+6x=2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 4 x ^ { 2 } + 6 x = 2$$

x を解く

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から 2 を減算します。

$$-4x^{2}+6x-2=0$$

両辺を 2 で除算します。

$$-2x^{2}+3x-1=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -2x^{2}+ax+bx-1 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=3 ab=-2\left(-1\right)=2$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=2 b=1$$

-2x^{2}+3x-1 を \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(x-1\right) に書き換えます。

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(x-1\right)$$

1 番目のグループの 2x と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$2x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

分配特性を使用して一般項 -x+1 を除外します。

$$\left(-x+1\right)\left(2x-1\right)$$

方程式の解を求めるには、-x+1=0 と 2x-1=0 を解きます。

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-4x^{2}+6x=2$$

方程式の両辺から 2 を減算します。

$$-4x^{2}+6x-2=2-2$$

それ自体から 2 を減算すると 0 のままです。

$$-4x^{2}+6x-2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -4 を代入し、b に 6 を代入し、c に -2 を代入します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

6 を 2 乗します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 と -4 を乗算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\left(-4\right)}$$

36 を -32 に加算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\left(-4\right)}$$

4 の平方根をとります。

$$x=\frac{-6±2}{2\left(-4\right)}$$

2 と -4 を乗算します。

$$x=\frac{-6±2}{-8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-6±2}{-8} の解を求めます。 -6 を 2 に加算します。

$$x=-\frac{4}{-8}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-4}{-8} を約分します。

$$x=\frac{1}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-6±2}{-8} の解を求めます。 -6 から 2 を減算します。

$$x=-\frac{8}{-8}$$

-8 を -8 で除算します。

$$x=1$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{1}{2} x=1$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-4x^{2}+6x=2$$

両辺を -4 で除算します。

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=\frac{2}{-4}$$

-4 で除算すると、-4 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=\frac{2}{-4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{6}{-4} を約分します。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{2}{-4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{2}{-4} を約分します。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

-\frac{3}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{1}{2} を \frac{9}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

因数x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

方程式の両辺に \frac{3}{4} を加算します。

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$