-36.34=11.11t-4.9t^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 36.34 = 11.11 t - 4.9 t ^ { 2 }$$

t を解く

$$t = \frac{\sqrt{8356961} + 1111}{980} \approx 4.083511103$$

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}\approx -1.816164164$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$11.11t-4.9t^{2}=-36.34$$

36.34 を両辺に追加します。

$$11.11t-4.9t^{2}+36.34=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-4.9t^{2}+11.11t+36.34=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -4.9 を代入し、b に 11.11 を代入し、c に 36.34 を代入します。

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{11.11^{2}-4\left(-4.9\right)\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

11.11 を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321-4\left(-4.9\right)\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

-4 と -4.9 を乗算します。

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321+19.6\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、19.6 と 36.34 を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321+712.264}}{2\left(-4.9\right)}$$

公分母を求めて分子を加算すると、123.4321 を 712.264 に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{835.6961}}{2\left(-4.9\right)}$$

835.6961 の平方根をとります。

$$t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{2\left(-4.9\right)}$$

2 と -4.9 を乗算します。

$$t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8} の解を求めます。 -11.11 を \frac{\sqrt{8356961}}{100} に加算します。

$$t=\frac{\sqrt{8356961}-1111}{-9.8\times 100}$$

\frac{-1111+\sqrt{8356961}}{100} を -9.8 で除算するには、\frac{-1111+\sqrt{8356961}}{100} に -9.8 の逆数を乗算します。

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}$$

± が負の時の方程式 t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8} の解を求めます。 -11.11 から \frac{\sqrt{8356961}}{100} を減算します。

$$t=\frac{-\sqrt{8356961}-1111}{-9.8\times 100}$$

\frac{-1111-\sqrt{8356961}}{100} を -9.8 で除算するには、\frac{-1111-\sqrt{8356961}}{100} に -9.8 の逆数を乗算します。

$$t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980}$$

方程式が解けました。

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980} t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980}$$

完全平方にする手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$11.11t-4.9t^{2}=-36.34$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-4.9t^{2}+11.11t=-36.34$$

方程式の両辺を -4.9 で除算します。これは、両辺に分数の逆数を掛けることと同じです。

$$\frac{-4.9t^{2}+11.11t}{-4.9}=-\frac{36.34}{-4.9}$$

-4.9 で除算すると、-4.9 での乗算を元に戻します。

$$t^{2}+\frac{11.11}{-4.9}t=-\frac{36.34}{-4.9}$$

11.11 を -4.9 で除算するには、11.11 に -4.9 の逆数を乗算します。

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t=-\frac{36.34}{-4.9}$$

-36.34 を -4.9 で除算するには、-36.34 に -4.9 の逆数を乗算します。

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t=\frac{1817}{245}$$

-\frac{1111}{490} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1111}{980} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1111}{980} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\left(-\frac{1111}{980}\right)^{2}=\frac{1817}{245}+\left(-\frac{1111}{980}\right)^{2}$$

-\frac{1111}{980} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}=\frac{1817}{245}+\frac{1234321}{960400}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1817}{245} を \frac{1234321}{960400} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}=\frac{8356961}{960400}$$

因数t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(t-\frac{1111}{980}\right)^{2}=\frac{8356961}{960400}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(t-\frac{1111}{980}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8356961}{960400}}$$

簡約化します。

$$t-\frac{1111}{980}=\frac{\sqrt{8356961}}{980} t-\frac{1111}{980}=-\frac{\sqrt{8356961}}{980}$$

方程式の両辺に \frac{1111}{980} を加算します。

$$t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980} t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}$$