-27=2m^2+21m を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 27 = 2 m ^ { 2 } + 21 m$$

m を解く

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$m=-9$$

グループ化による因数分解を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$2m^{2}+21m=-27$$

27 を両辺に追加します。

$$2m^{2}+21m+27=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 2m^{2}+am+bm+27 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=21 ab=2\times 27=54$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 54 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,54 2,27 3,18 6,9$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+54=55 2+27=29 3+18=21 6+9=15$$

解は和が 21 になる組み合わせです。

$$a=3 b=18$$

2m^{2}+21m+27 を \left(2m^{2}+3m\right)+\left(18m+27\right) に書き換えます。

$$\left(2m^{2}+3m\right)+\left(18m+27\right)$$

1 番目のグループの m と 2 番目のグループの 9 をくくり出します。

$$m\left(2m+3\right)+9\left(2m+3\right)$$

分配特性を使用して一般項 2m+3 を除外します。

$$\left(2m+3\right)\left(m+9\right)$$

方程式の解を求めるには、2m+3=0 と m+9=0 を解きます。

$$m=-\frac{3}{2} m=-9$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$2m^{2}+21m=-27$$

27 を両辺に追加します。

$$2m^{2}+21m+27=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 21 を代入し、c に 27 を代入します。

$$m=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 2\times 27}}{2\times 2}$$

21 を 2 乗します。

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 2\times 27}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-8\times 27}}{2\times 2}$$

-8 と 27 を乗算します。

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-216}}{2\times 2}$$

441 を -216 に加算します。

$$m=\frac{-21±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

225 の平方根をとります。

$$m=\frac{-21±15}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$m=\frac{-21±15}{4}$$

± が正の時の方程式 m=\frac{-21±15}{4} の解を求めます。 -21 を 15 に加算します。

$$m=-\frac{6}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-6}{4} を約分します。

$$m=-\frac{3}{2}$$

± が負の時の方程式 m=\frac{-21±15}{4} の解を求めます。 -21 から 15 を減算します。

$$m=-\frac{36}{4}$$

-36 を 4 で除算します。

$$m=-9$$

方程式が解けました。

$$m=-\frac{3}{2} m=-9$$

完全平方にする手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$2m^{2}+21m=-27$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2m^{2}+21m}{2}=-\frac{27}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$m^{2}+\frac{21}{2}m=-\frac{27}{2}$$

\frac{21}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{21}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{21}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$m^{2}+\frac{21}{2}m+\left(\frac{21}{4}\right)^{2}=-\frac{27}{2}+\left(\frac{21}{4}\right)^{2}$$

\frac{21}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$m^{2}+\frac{21}{2}m+\frac{441}{16}=-\frac{27}{2}+\frac{441}{16}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{27}{2} を \frac{441}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$m^{2}+\frac{21}{2}m+\frac{441}{16}=\frac{225}{16}$$

因数m^{2}+\frac{21}{2}m+\frac{441}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(m+\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(m+\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

簡約化します。

$$m+\frac{21}{4}=\frac{15}{4} m+\frac{21}{4}=-\frac{15}{4}$$

方程式の両辺から \frac{21}{4} を減算します。

$$m=-\frac{3}{2} m=-9$$