-21x^2+77x=-30+18x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 21 x ^ { 2 } + 77 x = - 30 + 18 x$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{6001} + 59}{42} \approx 3.249193372$$

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}\approx -0.439669563$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から -30 を減算します。

$$-21x^{2}+77x-\left(-30\right)=18x$$

-30 の反数は 30 です。

$$-21x^{2}+77x+30=18x$$

両辺から 18x を減算します。

$$-21x^{2}+77x+30-18x=0$$

77x と -18x をまとめて 59x を求めます。

$$-21x^{2}+59x+30=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -21 を代入し、b に 59 を代入し、c に 30 を代入します。

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-21\right)\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

59 を 2 乗します。

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-21\right)\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

-4 と -21 を乗算します。

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+84\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

84 と 30 を乗算します。

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2520}}{2\left(-21\right)}$$

3481 を 2520 に加算します。

$$x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{2\left(-21\right)}$$

2 と -21 を乗算します。

$$x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42} の解を求めます。 -59 を \sqrt{6001} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{6001}-59}{-42}$$

-59+\sqrt{6001} を -42 で除算します。

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42} の解を求めます。 -59 から \sqrt{6001} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{6001}-59}{-42}$$

-59-\sqrt{6001} を -42 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42} x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42}$$

完全平方にする手順

両辺から 18x を減算します。

$$-21x^{2}+77x-18x=-30$$

77x と -18x をまとめて 59x を求めます。

$$-21x^{2}+59x=-30$$

両辺を -21 で除算します。

$$\frac{-21x^{2}+59x}{-21}=-\frac{30}{-21}$$

-21 で除算すると、-21 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{59}{-21}x=-\frac{30}{-21}$$

59 を -21 で除算します。

$$x^{2}-\frac{59}{21}x=-\frac{30}{-21}$$

3 を開いて消去して、分数 \frac{-30}{-21} を約分します。

$$x^{2}-\frac{59}{21}x=\frac{10}{7}$$

-\frac{59}{21} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{59}{42} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{59}{42} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\left(-\frac{59}{42}\right)^{2}=\frac{10}{7}+\left(-\frac{59}{42}\right)^{2}$$

-\frac{59}{42} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}=\frac{10}{7}+\frac{3481}{1764}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{10}{7} を \frac{3481}{1764} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}=\frac{6001}{1764}$$

因数x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{59}{42}\right)^{2}=\frac{6001}{1764}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6001}{1764}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{59}{42}=\frac{\sqrt{6001}}{42} x-\frac{59}{42}=-\frac{\sqrt{6001}}{42}$$

方程式の両辺に \frac{59}{42} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42} x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}$$