-2x^2+9x+5 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 2 x ^ { 2 } + 9 x + 5$$

因数

$$\left(5-x\right)\left(2x+1\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を -2x^{2}+ax+bx+5 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=9 ab=-2\times 5=-10$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -10 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,10 -2,5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+10=9 -2+5=3$$

解は和が 9 になる組み合わせです。

$$a=10 b=-1$$

-2x^{2}+9x+5 を \left(-2x^{2}+10x\right)+\left(-x+5\right) に書き換えます。

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(-x+5\right)$$

2x の -2x^{2}+10x を除外します。

$$2x\left(-x+5\right)-x+5$$

分配特性を使用して一般項 -x+5 を除外します。

$$\left(-x+5\right)\left(2x+1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$-2x^{2}+9x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

9 を 2 乗します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

-4 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

8 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\left(-2\right)}$$

81 を 40 に加算します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

121 の平方根をとります。

$$x=\frac{-9±11}{2\left(-2\right)}$$

2 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-9±11}{-4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-9±11}{-4} の解を求めます。 -9 を 11 に加算します。

$$x=\frac{2}{-4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{2}{-4} を約分します。

$$x=-\frac{1}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-9±11}{-4} の解を求めます。 -9 から 11 を減算します。

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20 を -4 で除算します。

$$x=5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -\frac{1}{2} を x_{2} に 5 を代入します。

$$-2x^{2}+9x+5=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-5\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$-2x^{2}+9x+5=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-5\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{2} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$-2x^{2}+9x+5=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-5\right)$$

-2 と 2 の最大公約数 2 で約分します。

$$-2x^{2}+9x+5=\left(-2x-1\right)\left(x-5\right)$$

計算

$$\left(5-x\right)\left(2x+1\right)$$