-2x^2+2x+15=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 15 = 0$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{31} + 1}{2} \approx 3.283882181$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}\approx -2.283882181$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-2x^{2}+2x+15=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -2 を代入し、b に 2 を代入し、c に 15 を代入します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

-4 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

8 と 15 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+120}}{2\left(-2\right)}$$

4 を 120 に加算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{124}}{2\left(-2\right)}$$

124 の平方根をとります。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{2\left(-2\right)}$$

2 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4} の解を求めます。 -2 を 2\sqrt{31} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{31}-2}{-4}$$

-2+2\sqrt{31} を -4 で除算します。

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4} の解を求めます。 -2 から 2\sqrt{31} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-2}{-4}$$

-2-2\sqrt{31} を -4 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2} x=\frac{\sqrt{31}+1}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-2x^{2}+2x+15=0$$

方程式の両辺から 15 を減算します。

$$-2x^{2}+2x+15-15=-15$$

それ自体から 15 を減算すると 0 のままです。

$$-2x^{2}+2x=-15$$

両辺を -2 で除算します。

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=-\frac{15}{-2}$$

-2 で除算すると、-2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=-\frac{15}{-2}$$

2 を -2 で除算します。

$$x^{2}-x=-\frac{15}{-2}$$

-15 を -2 で除算します。

$$x^{2}-x=\frac{15}{2}$$

-1 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{15}{2}+\frac{1}{4}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{15}{2} を \frac{1}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{31}{4}$$

因数x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{31}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{31}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{1}{2} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}$$